Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Рассмотрены две задачи о движении твердых тел в жидкости. Построены уравнения движения, описывающие управляемое движение неуравновешенного кругового профиля в идеальной жидкости в присутствии точечных вихрей под действием работы внутренних механизмов. Уравнения управляемого движения профиля представлены в лагранжевой форме с обобщенным потенциалом, зависящим как от координат, так и от скоростей. Представлена гамильтонова форма уравнений движения, гамильтониан которой явно зависит от координат, определяющих положение и ориентацию профиля. Указаны первые интегралы уравнений движения, соответствующие законам сохранения импульса и момента импульса. Представлены уравнения движения редуцированные по полям симметрии, отвечающим закона сохранения (первым интегралам) импульса и момента импульса, с гамильтонианом, не зависящим от координат, определяющих положение и ориентацию профиля, и неканонической скобкой Пуассона. Указан дополнительный первый интеграл редуцированной системы (функция Казимира скобки Пуассона), функционально зависящий от первых интегралов импульса и момента импульса. С помощью компьютерного анализа исследовано периодическое возмущение интегрируемого случая, который соответствует совместному движению профиля в присутствии одного вихря при нулевой суммарной циркуляции и нулевых значениях компонент импульса системы. С помощью отображения за период (стробоскопического отображения Пуанкаре) показано, что при периодическом изменении момента инерции системы возможно возникновение хаотических режимов движения. Показано, что хаос возникает по сценарию расщепления сепаратрис. Построена математическая модель движения профиля с острой кромкой в вязкой жидкости. При построении модели движения предполагалось, что внутри оболочки находится тяжелый ротор, создающий гиростатический момент и приводящий систему в движение. Для данного объекта уравнения движения представлены в форме уравнений Кирхгофа для движения твердого тела в идеальной жидкости, которые дополнены слагаемыми вязкого сопротивления. В рамках данного исследования рассматривались две модели сопротивления – линейная и квадратичная по скоростям. Проведены экспериментальные исследования движения каплеобразного робота. Для проведения экспериментальных исследований был использован прототип каплеобразного плавающего подводного робота, приводимого в движение вращением ротора, который расположен внутри оболочки. Ротор никак не связан с внешней средой и создает кинетический момент, за счет которого и возникает движение. Для экспериментов были построены управления, реализующие движение вдоль прямой и по дуге окружности. Эксперименты показали, что данный прототип подводного робота, управляемый вращением одного ротора, может перемещаться в жидкости в плоскости, параллельной поверхности жидкости, а комбинируя движение за счет вращения ротора с погружением/всплытием за счет модулей плавучести (набора и откачки жидкости в корпус робота), можно реализовать движение в объеме жидкости. При сравнении результатов моделирования движения с экспериментом показано, что модель адекватно описывает движение при рассмотренных значениях параметров управления.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В рамках модели идеальной жидкости рассмотрена задача о движении уравновешенного кругового профиля (цилиндра), обладающего собственной циркуляцией, в присутствии точечного источника. Приведен комплексный потенциал, описывающий движение жидкости в рассматриваемой системе. На основе формул Седова (обобщение формул Блазиуса-Чаплыгина на случай нестационарного движения) вычислены силы, действующие на круговой профиль со стороны жидкости. Построены уравнения совместного движения профиля и особенности в предположении, что особенность переносится полем скорости аналогично точечному вихрю. Показано, что в отсутствие собственной циркуляции неподвижные источник, вихрь и вихреисточник оказывают качественно одинаковое силовое воздействие на круговой профиль, а рассматриваемая система сводится к ранее изученной. Рассмотрены различные варианты профиля и вихреисточника (неподвижный источник, неподвижный вихрь), для каждого из которых был выполнен качественный анализ динамики и проведена классификация возможных движений. Показано, что качественное отличие динамики уравновешенного кругового профиля с собственной циркуляцией при движении в поле неподвижного вихря и неподвижного источника возникает из-за наличия или отсутствия симметрии распределения давления по границе профиля. Рассмотрена задача о движении водного каплеобразного робота с симметричным корпусом за счет периодических вращений внутреннего ротора. Был рассмотрен случай импульсных управлений, соответствующий мгновенному изменению скорости вращения ротора. При этом в уравнениях движения возникает дельта-особенность, приводящая к скачкообразному изменению поперечной компоненты поступательной скорости и угловой скорости. При помощи численного анализа отображения Пуанкаре показано, что в зависимости от формы управления (симметричности или несимметричности закона управления) в системе могут возникать неподвижные точки или предельные циклы, соответствующие разным типам движения робота. Кроме того было показано, что в системе могут существовать как квазипериодические режимы движения, так и странные аттракторы.