КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 20-71-00053

НазваниеИсследование динамики и стабилизации мобильных сферических роботов на вибрирующей поверхности

РуководительПивоварова Елена Николаевна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Удмуртский государственный университет", Удмуртская Республика

Период выполнения при поддержке РНФ 07.2020 - 06.2022 

Конкурс№49 - Конкурс 2020 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными.

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-319 - Механика машин и роботов

Ключевые словадинамическая система, неголономная связь, мобильный робот, сферический робот, качение, управление, устойчивость, стабилизация, нестационарные колебания, обратная связь

Код ГРНТИ30.15.15

СтатусУспешно завершен

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Основная цель работы заключается в исследовании динамики и стабилизации механических систем, описывающих движение сферических роботов под действием внешних факторов, которые представляют значительный интерес с точки зрения мобильной робототехники. В данном проекте будет проводиться исследование динамики и стабилизации двух моделей сферороботов, управляемых за счет изменения собственного гиростатического момента. Первая модель – динамически несимметричный уравновешенный шар (шар Чаплыгина). В простейшем случае (т.е. в отсутствие внешнего момента и внешних диссипативных факторов) задача сводится к интегрируемой системе, хорошо известной и подробно изученной. С практической точки зрения такая модель сфероробота может быть реализована за счет установки внутрь шара гиростатов с противовесами так, что распределение масс системы не меняется. Вторая модель представляет собой модификацию игрушки, известной в литературе как бивербол (beaver-ball). Эта модель состоит из сферической оболочки, внутри которой закреплено твердое тело, способное вращаться вокруг относительно оболочки фиксированной оси, при этом на теле закреплен гиростат. Внешние воздействия оказывают значительно влияние на динамику системы. В данном проекте в качестве внешних воздействий будут рассматриваться колебания (горизонтальные и вертикальные) подстилающей поверхности. Такие вибрации могут возникать, в частности, в производственных цехах на фоне работающего оборудования, в поездах и т.п.. Для традиционных колесных экипажей задача стабилизации на вибрирующей поверхности является классической и хорошо изученной. В отличие от колесных систем, мобильные роботы в форме сферы являются статически неустойчивыми. Таким образом, построение алгоритмов управления и стабилизации такого рода систем под действием внешних возмущений по-прежнему является нетривиальной задачей. Анализ динамики рассматриваемых систем будет проводиться с использованием современных методов и инструментов теории нелинейных систем, теории управления и устойчивости движения. Решаемые в проекте задачи являются актуальными как с точки зрения разработки теоретических основ управления различными средствами передвижения, так и с точки зрения апробации и последующего развития методов теории динамических систем.

Ожидаемые результаты
Для описанных моделей сферических роботов (шара Чаплыгина и бивербола, управляемых за счет изменения собственного гиростатического момента) будут найдены частные решения и исследована их устойчивость. На основе полученных результатов будет проанализировано влияние вибраций подстилающей плоскости на динамику систем. Одним из основных результатов исследования динамики рассматриваемых моделей сферороботов будут алгоритмы стабилизации их движения на вибрирующей плоскости. В частности, будут предложены алгоритмы, нивелирующие влияние вибраций, и стабилизирующие найденные статические и стационарные частные решения. Результаты исследования важны с теоретической точки зрения, и позволят обобщить ряд результатов по динамике твердого тела на вибрирующей плоскости. С практической точки зрения данные исследования интересны для выработки эффективных алгоритмов управления и стабилизации системами с элементами качения (сферороботами).

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Исследована задача о качении уравновешенного динамически несимметричного шара (шара Чаплыгина) по горизонтальной плоскости, совершающей периодические колебания вдоль одного из ортов неподвижной системы координат, лежащих в горизонтальной плоскости. Построена математическая модель управляемого внутренними гиростатами движения шара по вибрирующей плоскости. Показано, что в свободной системе (при отсутствии гиростатического момента) помимо очевидных геометрических интегралов, сохраняется также вектор углового момента в абсолютной системе координат (проекции вектора углового момента на оси неподвижной системы). Показано, что в рассматриваемой системе стационарные решения, существующие в невозмущенной задаче (при отсутствии колебаний плоскости), не сохраняются. В возмущенной системе из всех семейств перманентных вращений сохраняются только качения вдоль прямой, параллельной направлению колебаний плоскости. При этом угловая скорость является периодической функцией времени и направлена вдоль одной из главных осей инерции шара, перпендикулярной плоскости качения. Частным случаем таких качений являются «маятниковые» движения – случай, когда полный момент системы равен нулю, а движение шара представляет собой «качания» вдоль направления колебаний плоскости. Вертикальные вращения могут быть стабилизированы при помощи добавления управляющего гиростатического момента. Под вертикальными вращениями понимается вращение шара с постоянной угловой скоростью на месте вокруг вертикальной оси, параллельной одной из главных осей инерции. В результате получен явный вид такого управляющего момента и показано, что при его наличии система допускает частные решения, соответствующие вертикальным вращениям. При это шар относительно подвижной плоскости остается на месте, а относительно неподвижной системы координат совершает периодические движения вдоль прямой с нулевым средним уходом. Получен явный вид управляющего гиростатического момента, под действием которого шар катится вдоль направления колебаний плоскости с постоянной угловой скоростью. Также получены управления, при которых шар может двигаться вдоль произвольно направленной прямой с постоянной в абсолютной системе координат скоростью.

 

Публикации

1. Килин А.А., Пивоварова Е.Н. A Particular Integrable Case in the Nonautonomous Problem of a Chaplygin Sphere Rolling on a Vibrating Plane Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 26, No. 6, pp. 775-786 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1134/S1560354721060149

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Рассмотрена задача о качении сферического робота (бивербол) по плоскости, которая совершает горизонтальные периодические колебания. Сферический робот представляет собой сферическую оболочку, внутри которой закреплено твердое тело. Это тело может вращаться с некоторой угловой скоростью относительно фиксированной в оболочке оси. Для управления движением этой системой мы полагаем, что внутри также установлены роторы, оси которых вращаются вместе с твердым телом. Вращение роторов создает управляющий гиростатический момент, которым можно контролировать движение системы. Для рассматриваемой системы построена математическая модель движения и показано, что уравнения движения допускают векторный интеграл – угловой момент системы относительно точки контакта в проекциях на неподвижные оси. Найдены стационарные движения свободной системы – качения вдоль направления колебаний плоскости с постоянной угловой скоростью. Такие движения могут быть реализованы за счет непостоянной скорости вращения внутреннего тела, которая компенсирует колебания плоскости. Также было рассмотрено управляемое движение данной системы относительно подвижной плоскости. При управлении движением полагается, что внутреннее тело вращается с постоянной скоростью, а управление реализуется за счет вращения роторов. Для этой системы приведен алгоритм определения управляющего момента, который необходим для реализации движения сфероробота вдоль произвольной траектории. В качестве примеров управляемого движения приведены управления для реализации "стояния" на месте, качения вдоль произвольной прямой и вдоль дуги окружности.

 

Публикации

1. Килин А.А., Пивоварова Е.Н. Motion Control of the Spherical Robot Rolling on a Vibrating Plane Applied Mathematical Modelling, 2022, in press (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1016/j.apm.2022.05.002

2. Килин А.А., Пивоварова Е.Н. Dynamics of the Chaplygin sphere on a moving plane 16th International Conference "Dynamical Systems – Theory and Applications" (DSTA 2021), Łódź, 516-517 (год публикации - 2021)

Возможность практического использования результатов
не указано