КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер 17-11-01052

НазваниеНестационарность и фрактальность динамики в эволюции сложных систем: приложения к физике Земли и Солнца

РуководительШаповал Александр Борисович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г Москва

Период выполнения при поддержке РНФ

2017 г. - 2019 г.

, продлен на 2020 - 2021. Карточка проекта продления (ссылка)

Конкурс№18 - Конкурс 2017 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые словаСолнечное динамо, солнечный цикл; авторегрессионные процессы; зависимые обновления; масштабная инвариантность; гипотеза Синая-Фриша; уравнение Бюргреса без вязкости; дробное Броуновское движение; регулярные точки Лагранжа, модель Курамото взаимодействия осцилляторов; меридиональная циркуляция

Код ГРНТИ27.35.63

СтатусУспешно завершен

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
В рамках данного проекта мы разрабатываем математические модели физических процессов и явлений, неоднородных по пространству и нестационарных во времени. Для построения таких моделей мы используем современные математические методы обработки данных и комбинируем их с теоретическими знаниями о фундаментальных свойствах сложных систем. Мы применяем построенные модели к анализу солнечной активности. В последнее время моделирование солнечного динамо и исследование свойств солнечной активности стало одним из ведущих направлений солнечной физики. Солнечная активность является одним из известнейших природных примеров малоразмерного хаоса и нестационарной динамики. В последнее время интерес к особенностям солнечной эволюции усилился в связи с необходимостью учитывать солнечное воздействие при создании моделей, связанных с экономической деятельностью человека, например, при моделировании климатических явлений, экологических изменений, или возможности использования Солнца в качестве источника экологически чистой энергии. Несмотря на значительные успехи в построении физических моделей солнечной активности, базирующихся на классических уравнениях магнитного гидродинамо, понимание сложных механизмов солнечного динамо все еще весьма очень ограничено. Одним из ярких свидетельств неполноты и противоречивости знаний о процессах внутри Солнца явился огромный разброс в прогнозах нынешнего солнечного цикла, в которых прогнозируемая активность в максимуме у разных прогнозов могла отличаться в 4 раза. Другим подобным свидетельством явилось противоречие между профилем движений в приповерхностном слое, полученным гелиосейсмологами, и тем профилем, который предполагался в упрощенных низко-размерных моделях солнечного динамо. Эти примеры показывают, что Солнце является сложной системой, в которой пространственная неоднородность нелинейно связана с нестационарностью поведения во времени. Математическое моделирование предлагаемое в рамках данного проекта представляет новые возможности для понимания солнечного динамо, обобщая задачу и выходя за рамки конкретной физической системы . Данный проект объединяет три направления в моделировании сложных систем: исследования автокорреляционных свойств временных рядов в применении к солнечной активности, теоретические исследования фрактальных свойств сложных систем, и исследования фазовой синхронизации и связи между нестационарностью во времени и пространственной неоднородностью в применении к солнечному динамо и солнечно-земным связям. В рамках первого направления мы сосредоточимся на построении модели сигнала - наблюдаемых временных рядов, являющимися индикаторами солнечной активности. Имея упрощённую модель сигнала, нам удалось ранее оценить увеличение продолжительности жизни солнечных пятен при увеличении солнечной активности в 1940х годах и выдвинуть гипотезу о положительной корреляции рождаемости солнечных пятен во времена последнего Большого Максимума. При построении новой модели мы представим солнечную активность как совместное действие двух факторов: интенсивности рождаемости солнечных пятен и продолжительности их жизни - и найдём взаимосвязь между ними. Модель будет основана на авторегрессионном процессе первого порядка с модулированным шумом и зависимыми обновлениями. Наша задача заключается в определении зависимости обновлений и модуляции, адекватном наблюдениям. Второе направление связано с развитием математический аппарата, позволяющего оценивать фрактальность в физических процессах. Я. Синай и У. Фриш в 1992 инициировали проблему описания фрактальной / мультифрактальной природы распределения частиц по пространству, динамика которых описывается одномерным уравнением Бюргерса без вязкости (многомерный случай предлагался Зельдовичем для моделирования фрактальной геометрии Вселенной). Гипотеза о дробной размерности положения частиц относилась к специальным случайным начальным данным и породила большой поток физических и математических исследований. Инструментом для решения физической задачи Синая-Фриша, является изучение важной инженерной проблемы об асимптотике вероятности выживания, т.е. вероятности пребывания случайным процессом ниже фиксированного уровня в большом пространственном объеме. В этой связи будут рассмотрены процессы немарковского типа, позволяющие решить проблему Синая-Фриша. Выбор примеров диктуется интересами общей теории, активно развиваемой сегодня в теории вероятностей . В рамках третьего направления мы предполагаем построить модель нелинейных связанных осцилляторов, типа модели Курамото, для описания роли меридионального потока в солнечном динамо и явлений синхронизации в нестационарности солнечной активности. Решение обратной задачи в построенной модели позволит восстановить свойства меридионального потока, недоступные прямым измерениям и сравнить их с оценками, полученными в других физических моделях. Первые наши результаты применения модели Курамото нелинейных осцилляторов к солнечному динамо позволили установить связь между проявлениями нерегулярности солнечной активности во времени (появлениями аномальных периодов и изменением длины солнечного цикла) и коэффициентом связи между солнечными осцилляторами. В этом проекте мы собираемся исследовать фазовую синхронизацию и ее взаимосвязь с критическими явлениями во временной эволюции с особенностями пространственной неоднородности.

Ожидаемые результаты
Мы намерены получить результаты по трём основным направлениям. А. Мы построим модель наблюдаемых индексов солнечной активности. Модель основана на авторегрессионных процессах первого порядка с модулированных шумом. Основной результат здесь заключается в выборе адекватной модуляции, которая выражается случайными процессами с зависимыми обновлениями. При построении модели мы представим солнечную активность как совместное действие двух факторов: интенсивности рождаемости солнечных пятен и продолжительности их жизни  и найдём взаимосвязь между ними. Будет также проверена гипотеза о масштабной инвариантности распределения групп солнечных пятен в области малых и средних групп. Обосновав масштабную инвариантность малых и средних групп, мы расширим область приложений теории самоорганизованной критичности и покажем, что физические механизмы, лежащие в основе самоорганизованной критичности, должны быть приняты во внимание при построении полной теории солнечного динамо. Устанавливая свойства солнечных индексов, аномальные с точки зрения полной теории солнечного динамо, и объясняя их с помощью модели наблюдаемых сигналов, мы намерены сузить выбор адекватной физической модели. Предложенные в проекте модели солнечной активности имеют самостоятельный интерес, поскольку позволяют решать задачи восстановления данных и прогноза солнечной активности, которые, в свою очередь важны в контексте влияния Солнца на климат на Земле и "пространственную погоду" (space weather). Б. Будут исследованы фрактальные свойства решений одномерного уравнения Бюргерса без вязкости. В частности, мы предполагаем доказать гипотезу Синая-Фриша от 1992г о дробной размерности регулярных точек Лагранжа (эти точки описывают положения частиц, не испытавших столкновений до фиксированного момента времени). Гипотеза относится к специальному выбору начальных скоростей частиц в виде случайного процесса с сильной корреляцией. В связи с этим будут исследованы асимптотики вероятностей « выживания» (persistence probability), т.е. вероятностей непревышения фиксированного уровня случайными процессами в больших пространственных областях. Будут рассмотрены процессы немарковского типа, что важно для создания общей persistence probability теории, активно развиваемой сегодня в теории вероятностей. История проблемы Синая-Фриша говорит о сложности задачи, о необходимости поиска новых подходов к важной инженерной проблеме анализа вероятностей выживания. В. Мы адаптируем Курамотовскую модель фазовой синхронизации нелинейных связанных осцилляторов для описания динамики солнечных индексов, отражающих компоненты магнитного поля Солнца. В рамках этой модели мы установим связь между свойствами меридионального потока (асимметрией, локальной неоднородностью, пространственной геометрией циркуляционных ячеек, силой взаимодействия и т.п.) и нерегулярным поведением солнечной активности во времени (аномальные периоды, смена режима, изменение длины солнечного цикла, рассогласование индексов и т.п.). Отдельные модели будут построены для описания взаимодействия компонент поля в одной полусфере, для описания взаимодействия приэкваториальной области в двух полусферах, и для описания всего Солнца. Мы оценим параметры меридионального потока через решение обратной задачи и сравним результаты с последними гелиосейсмологическими реконструкциями и другими современными моделями солнечного динамо. Наши результаты сделают вклад в решение вопроса о роли меридионального потока в солнечном динамо и позволят правильно интерпретировать последние данные гелиосейсмологии о современном профиле движений в приповерхностном слое Солнца по отношению к долговременным тенденциям и глубинной геометрии.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---