КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 14-50-00005

НазваниеСовременная математика и ее приложения

РуководительТрещев Дмитрий Валерьевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г Москва

Период выполнения при поддержке РНФ

2014 г. - 2018 г.

Конкурс№5 - Конкурс 2014 г. на получение грантов по приоритетному направлению деятельности РНФ «Реализация комплексных научных программ организаций».

СтатусУспешно завершен

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Программа содержит пять направлений: 1. Современные проблемы динамики и теории управления. Математические проблемы классической, статистической, квантовой механики, механики сплошной среды, а также смежные вопросы теории динамических систем и теории управления продолжают привлекать пристальное внимание ведущих мировых специалистов и оказывать взаимно обогащающее влияние на другие теоретические и прикладные области. В этом направлении в 2014-2018 гг. будут рассмотрены следующие классы задач. Изучение аналитических, динамических и топологических препятствий к интегрируемости в гамильтоновых системах. Построение новых классов инвариантных множеств динамических систем, несущих хаотическую динамику. Изучение динамических эффектов, возникающих в гамильтоновых системах с очень большим, а также бесконечным числом степеней свободы. Будут исследоваться формирование, устойчивость, распространение и взаимодействие нелинейных волн различной природы: ударных, детонационных и уединенных волн в рамках моделей газов, учитывающих физико-химические процессы, сложных современных моделей деформируемого твердого тела и моделей природных явлений, сильных гравитационных и электромагнитных полей. Будут проведены исследования в области теории многочастичных систем с взаимодействием. Планируется развитие математических методов равновесной и неравновесной статистической механики и их приложение к исследованию термодинамически равновесных коллективных эффектов (фазовые переходы, спонтанное упорядочение, бозе-конденсация) и неравновесных (динамических, кинетических, гидродинамических) физических явлений, описываемых в рамках классических и квантовых моделей разнообразных физических систем. В эргодической теории динамических систем работа будет сконцентрирована вокруг динамических систем и случайных процессов, возникающих в теории Тейхмюллера и в теории представлений бесконечномерных классических групп. Будут изучаться представления бесконечномерных групп, а также маломерные динамические системы, тесно связанные с математической физикой и теорией представлений, потоки на поверхностях и отображения перекладывания отрезков. Предполагается применить формализм бесконечных детерминантных мер к проблеме гармонического анализа на бесконечномерной унитарной группе. Решение этих задач открывает совершенно новые горизонты в эргодической теории динамических систем. В теории управления основное внимание будет уделяться проблемам оптимального управления с бесконечным горизонтом при различных функционалах качества, методам управления системами, функционирующими в условиях неопределенностей, а также задачам одновременного управления многими нелинейными системами. Такие задачи возникают при анализе моделей технических, физических, социально-экономических систем и систем окружающей среды. Эти задачи мало изучены и обычно не укладываются в рамки стандартной теории. Разработка методов их решения откроет новые возможности применения теории управления. 2. Алгебраическая геометрия, алгебра и теория чисел. Исторически теория чисел является основной и центральной областью математики. В то же время, столь молодая область математики, как алгебраическая геометрия, позволила вывести теорию чисел на принципиально новый уровень и решить многие давно стоявшие открытые вопросы. Фундаментальная связь алгебраической геометрии с теорией чисел возникает при изучении арифметических многообразий, то есть при изучении решений систем полиномиальных уравнений с рациональными коэффициентами. Алгебраическая геометрия, описывающая геометрические объекты в алгебраических терминах, позволила связать и объединить две основные области математики: теорию чисел и геометрию. Методы алгебраической геометрии нашли неожиданное применение и в теоретической физике. Одной из фундаментальных проблем алгебраической геометрии является выход в некоммутативный мир, то есть создание некоммутативной теории, в которой алгебраическое многообразие заменяется производной категорией пучков на нем. Другая фундаментальная проблема заключается в классификации алгебраических многообразий, в частности, изучении их различных инвариантов. В 2014–18 гг. планируются: - Исследования в области производной и некоммутативной алгебраической геометрии, включающие в себя изучение производных категорий когерентных пучков на алгебраических многообразиях, их обобщений, а также исключительных наборов и полуортогональных разложений. Планируется изучение категорий совершенных комплексов, категорий особенностей и категорий Д-бран в моделях Ландау-Гинзбурга, а также их приложений к зеркальной симметрии. Будет исследована синтомическая K-теория алгебраических многообразий как коммутативных, так и некоммутативных. Планируется изучение моделей Ландау-Гинзбурга, зеркально симметричных многообразиям Фано, методами бирациональной геометрии. - Исследования в области классической алгебраической геометрии, бирациональной геометрии и теории алгебраических групп. В частности, будут исследоваться топология и геометрия погружений кривых в плоскость, поверхности типа K3, их вырождения, решетки Пикара и зеркально симметричные модели. В теории алгебраических групп планируется исследовать проблему жордановости, развить новую теорию модальности линейных представлений. Будут изучаться многообразия Фано, их классификация в трехмерном случае, группы автоморфизмов, а также группы бирациональных автоморфизмов рационально связных многообразий. Предполагается разработать схемную версию программы лог-минимальных моделей. - Исследования в области теории чисел и арифметической геометрии. В частности, будут изучаться дзета-функции Римана, тригонометрические суммы Клоостермана, а также аналоги аддитивной проблемы делителей. Ожидается получить новые оценки в задаче о суммах произведений малых множеств в конечных полях. Будет проведено исследование арифметических свойств алгебраических многообразий при помощи теории многомерных локальных полей и многомерных аделей, что позволит получить новые подходы к многочисленным гипотезам о дзета-функциях арифметических многообразий. 3. Теоретическая/математическая физика и топология. Неразрывное единство геометрии, топологии и теоретической физики возникло в результате великих открытий 20 века, когда языком общей теории относительности и квантовой теории стали риманова геометрия и спектральная теория операторов. Последующее развитие выдвинуло много новых аспектов этой фундаментальной связи. Идеи геометрии и топологии являются, наряду с экспериментом, наиболее плодотворным источником физической теории, позволяя строить гипотезы в условиях, когда физический эксперимент временно недоступен по техническим и экономическим соображениям. Исследования по геометрии, топологии, теоретической и математической физике составляют существенную часть мировых исследований в области фундаментальной и прикладной математики и физики. Результаты, полученные в этом направлении в МИАН, признаны на самом высоком мировом уровне. Задачей настоящего направления является развитие современной геометрии/топологии и тех разделов теоретической/математической физики, которые используют методы геометрии и топологии, включая теории калибровочных полей, нелинейных волн (теорию солитонов), конформные и топологические квантовые теории поля, топологию торических структур и особенностей. В рамках данного направления в 2014-18 гг. планируется -- разработка новых приложений геометрических и топологических методов в теории интегрируемых систем и квантовой теории поля, в том числе исследование сингулярных солитонов и связанное с этим построение спектральной теории операторов алгебро-геометрической природы в пространствах с индефинитной метрикой, развитие теории уравнений математической физики, интегрируемых методами геометрии абелевых многообразий, исследование дискретных интегрируемых систем и дискретизаций анализа, развитие теории бесконечномерных алгебр Ли, связанных с интегрируемыми системами и конформной теорией поля. Будет выполнен широкий спектр исследований в области алгебраической и общей топологии, теории особенностей, теории узлов и зацеплений, их алгоритмического и вычислительного аспектов, в том числе изучение геометрии и топологии множеств переопределенных систем алгебраических уравнений, имеющих решения, классификация вложений и сингулярных зацеплений в коразмерности выше двух в терминах конфигурационных пространств и их полиномиальных компактификаций, результаты о геометрии инвариантов классических зацеплений, исследование специальных классифицирующих пространств нульмерных топологических групп с приложениями к топологии абсолютных ретрактов. Исследование топологических подходов к математической логике. Изучение геометрии фрактальных отображений и дискретных динамических систем. Планируются исследования по асимптотической и дискретной геометрии, направленные на решение проблемы Вороного о параллелоэдрах, исследование кристаллографических структур, исследование ряда комбинаторных и метрических проблем теории многогранников, параллелоэдральных разбиений и изометрических вложений поверхностей. -- будут исследоваться проблемы связанные с формулировкой неабелевых калибровочных теорий поля методами теории возмущений, и вне ее – топологическими методами. Особое внимание будет уделено одной из основных проблем современной физики элементарных частиц -- проблеме строгого математического объяснения явления невылета цвета. Одна из задач состоит в развитии современных геометрических методов изучения непертурбативных задач в квантовых теориях, в особенности метода дуальности между теорией струн и калибровочными теориями (AdS/CFT-соответствие), для получения феноменологически приемлемых результатов в физике высоких энергий и отдельных результатов в физике конденсированных сред. Будут исследованы различные аспекты классических и квантовых интегрируемых систем, нтегрируемые структуры квантовых топологических/когомологических моделей и связанные вопросы теории матричных моделей, а также дуальности между классическими и квантовыми интегрируемыми моделями. -- исследование геометрических и топологических аспектов голографической дуальности калибровочных моделей и теории гравитации. Геометрические вопросы квантовой теории управления. Геометрическая теория дефектов. Геометрические аспекты описания конформаций полимеров. Исследование проблемы суммирования по топологиям в конформных и топологических теориях поля, теории струн и теории гравитации. Исследование топологической структуры решений в моделях гравитации. Краевые задачи в теории классических и квантовых калибровочных полей. Уравнения Янга-Миллса и лапласиан Леви в пространстве путей. Каждая из поставленных выше задач является либо абсолютно новой, либо известной актуальной проблемой современной математики и теоретической/математической физики, решение которой приведет к существенному продвижению в геометрии, топологии, теории калибровочных полей, гравитации, теории струн или физике конденсированного состояния. 4. Дискретная математика и математическая логика. Одной из главных целей проекта является дальнейшее усовершенствование теории преобразований периодических слов в свободной периодической группе, созданной П.С. Новиковым и С.И. Адяном в 60-х годах 20-го века для решения известной проблемы Бернсайда, поставленной в 1902 году, и впоследствии обобщенной С.И. Адяном в его монографии 1975 года до мощного метода построения новых групп с наперед заданными свойствами. Будут продолжены исследования по теории доказательств, в частности, по логикам доказуемости, проводившиеся коллективом проекта в течение ряда лет. Планируется исследование позитивных полимодальных логик, в частности, их семантики типа Крипке и алгоритмической сложности. Планируются исследования по актуальным проблемам теории сложности булевых схем. Будут проводиться исследования по сложности доказательств, в первую очередь в резолюциях и геометрических системах доказательств. В экстремальной комбинаторике будет проводиться работа по развитию методов, разработанных коллективом проекта, и получению с их помощью новых конкретных результатов. Будут проводиться исследования по различным вопросам теории групп, в том числе и алгоритмическим. Планируются исследования по коммуникационной сложности, в первую очередь для случая коммуникационных протоколов с большим числом игроков. Будут проводиться исследования асимптотических свойств случайных деревьев и лесов, в частности, случайных деревьев и лесов, порождаемых ветвящимися процессами с несколькими типами частиц и возникающих при анализе моделей популяций, алгоритмов и некоторых свойств булевых функций. Будет проведен анализ асимптотических свойств деревьев и лесов либо с фиксированным числом вершин, либо с фиксированным набором вершин разного вида, либо с числом вершин, превосходящим заданную величину. Планируется исследование комбинаторных и статистических свойств случайных последовательностей и комбинаторных структур, возникающих в моделях хранения и защиты данных, анализе алгоритмов, в том числе последовательностей, порождаемых итерациями случайных отображений. Планируемые исследования отвечают самым высоким мировым стандартам современной математики. Все ожидаемые результаты будут новыми. 5. Вещественный и комплексный анализ и приложения. Результаты, полученные в рамках современного комплексного и вещественного анализа, находят самые разнообразные применения в задачах аппроксимации, геометрической теории функций, теории чисел и математической физике. В этом направлении в 2014-2018 гг. будут исследоваться следующие проблемы. Планируется изучение универсального пространства Тейхмюллера, исследование геометрической структуры этого пространства, развитие математического аппарата, применяемого в теории струн. Предполагается изучение гармонических сфер в пространствах петель. В рамках изучения теории особенностей предполагается первоочередное внимание уделить задаче восстановлению особенности по ее инвариантам, в том числе - задаче восстановления изолированной особенности комплексной гиперповерхности по ее алгебре Тюриной, а также развивать комплексно-аналитический подход к исследованию конечномерных коммутативных ассоциативных алгебр. В проблеме конструктивного аналитического продолжения степенного ряда планируется развивать теорию аппроксимаций Паде и их обобщений, исследовать новые экстремальные теоретико-потенциальные задачи равновесия, изучать характеристические свойства экстремальных компактов и соответствующих областей сходимости аппроксимаций. Предполагается исследовать задачу о выборе в данной матрице подматрицы с необходимыми свойствами в первую очередь - с ограничениями на норму этой подматрицы или норму ее псевдообратной, в том числе исследовать задачу выбора подматрицы с малой нормой, а также подматрицы, для которой псевдообратная имеет малую норму, в случае общих операторных норм. Планируется изучение задачи об оценке максимальной разности между соседними простыми числами, не превосходящими заданного числа. Будут исследоваться свойства сходимости и интегрируемости рядов из модулей блоков членов тригонометрических и ортогональных рядов заданных классов.

Ожидаемые результаты
В заявленных направлениях программы ожидаются следующие результаты: 1. Современные проблемы динамики и теории управления. Планируется решить ряд задач, находящихся на переднем динамики и теории управления. В задаче о диффузии Арнольда в априори неустойчивых системах будет разобран ключевой случай прохождения траектории через сильный резонанс. Это позволит завершить решение проблемы диффузии Арнольда в априори неустойчивых системах. Планируется свести задачу исследования динамики орбит космических тел, близких к столкновениям, к описанию дискретной динамической системы и получить классификацию периодических, хаотических и диффузионных орбит. Данная проблема была поставлена еще Пуанкаре, но до сих пор не получила удовлетворительного решения. Будет исследован вопрос о количественных оценках для спектров динамических систем, в частности, для перекладываний отрезков. Планируется получить оценки для хаусдорфовой размерности инвариантной меры типичного перекладывания. Будут изучаться эргодические разложения бесконечных мер Пикрелла на пространствах бесконечных комплексных матриц. Для описания таких мер А.И.Буфетов ввел бесконечные детерминантные меры, которые приводятся к обычным детерминантным мерам домножением на специальным образом выбираемый мультипликативный функционал. Планируется решение задачи о нахождении явных формул для ядра возникающего проектора. Аналогичные вопросы будут исследованы в случае бесконечных эрмитовых матриц. Недавно участниками проекта были получены предельные теоремы для потоков переноса на плоских поверхностях общего положения. Планируется распространить эти теоремы на случай типичных перекладываний отрезков. Будут разработаны методы исследования задач оптимального управления с бесконечным горизонтом. Основное внимание будет уделяться получению полных вариантов принципа максимума Понтрягина для задач с ослабленными предположениями регулярности и задач для классов систем с распределенными параметрами. Будут рассмотрены ситуации, когда либо динамика управляемой системы, либо подинтегральная функция в интегральном целевом функционале претерпевают разрывы. Эти обстоятельства могут быть связаны с переходом системы через границы выделенных зон (например, зон экологической опасности), либо инициироваться случайным механизмом ( например, механизмом, определяющим скачки цен на рынке энергоносителей). Для решения соответствующих задач управления будут развиты методы регуляризации и на их основе получены новые необходимые условия оптимальности первого порядка в форме принципа максимума Понтрягина. Эти результаты будут применены к исследованию моделей оптимального экономического роста и моделей динамики биологических сообществ. Будут изучаться задачи об управлении в условиях неопределенности, моделируемой конечным числом ветвящихся сценариев (прототипами сценариев могут служить варианты изменения ценовых показателей). Анализ будет связан с построением специализированных неупреждающих процедур управления – аналогов квазистратегий из теории дифференциальных игр. Будут изучены примеры с экономическим содержанием. Будет исследована задача об одновременной аппроксимативной управляемости скоростью и переносом материи для систем математической гидродинамики, управляемых вырожденной силой (задача мотивирована проблемой удаления загрязнённых участков), задача об управлении параметрическим семейством динамических систем (мотивированная моделями квантовых систем). Будет развита теория поверхностей разрыва в сплошных средах. Планируется развитие общих методов исследования задач с разрывными решениями; построение новых математических моделей для прикладных задач с разрывными решениями; совершенствование методов численного моделирования таких задач. Будут рассмотрены задачи теории горения, фильтрации с фазовыми переходами, теории упругости, пластичности и гидромеханики. Будут построены новые классы решений полевых уравнений теории гравитации. Будут развиты методы равновесной и неравновесной статистической механики которые позволят осуществлять количественное и качественное описание экспериментально наблюдаемых эффектов в нелинейной квантовой оптике, физике твердого тела и иных областях физики; кооперативных явлений в многочастичных физических системах с взаимодействием; эффектов в областях физики, использующих концепцию полярона как универсального носителя электрического заряда в твердом теле. Ожидается получение условий, при которых в системах взаимодействующих бозонов возникают фазовые переходы. Будет изучено влияние примесей на температуру соответствующих фазовых переходов. Будет рассмотрена задача о термализации фотонного газа, взаимодействующего с материей, получены условия возникновения бозе-конденсации для некоторых моделей такого взаимодействия. 2. Алгебраическая геометрия, алгебра и теория чисел. Планируется построение теории гладких собственных некоммутативных многообразий, построение вложения категории совершенных комплексов над конечномерными алгебрами в категории совершенных комплексов на алгебраических многообразиях. Также предполагается провести исследование некоммутативных мотивов и их сравнение с коммутативными, описать квази-фантомные категории в терминах их генераторов и вложений в коммутативные стэки, и провести изучение некоммутативных мотивов для категорий Фукая и категорий особенностей, а также для категорий Д-бран в различных моделях Ландау-Гинзбурга. Будут построены высшие раздутия, являющиеся естественным обобщением классической конструкции раздутия алгебраического многообразия. Планируется найти связь между компонентами разложений производных категорий циклических накрытий и их дивизоров ветвления в случае, если база накрытия обладает прямоугольным лефшецевым разложением. Также планируется построить допустимые подкатегории Калаби-Яу, являющиеся зеркальными партнерами жёстких многообразий Калаби-Яу. Будет исследована гипотеза Дубровина в случае грассманианов классических простых алгебраических групп. Будет дано доказательство изоморфизма полутопологической и алгебраической K-теорий с конечными коэффициентами для DG категорий, приведен контрпример к теореме о локализации Томасона для локально свободных матричных факторизаций на особых схемах. Ожидается построение новых примеров ступенчатых комплексов для обобщённых грасманианов различных серий полупростых алгебраических групп и описание строения производных категорий когерентных пучков на некоторых однородных многообразиях. Будет доказано совпадение синтомической K-теории и про-p пополнения обычной K-теории для конечномерных алгебр, а также данный вопрос будет исследован для гладких компактных алгебраических многообразий. Ожидается с помощью послойных бирациональных перестроек представить модели Ландау-Гинзбурга, полученные Гивенталем и Хори-Вафой, как функции на комплексном торе. Предполагается найти новые неравенства, связывающие степень, число и типы особых точек кривых, достаточные для гладкости и неприводимости многообразия плоских кривых, дать классификацию решёток Пикара кэлеровых К3 поверхостей с точки зрения наличия групп автоморфизмов и вырождений, а также зеркальной симметрии. Планируется получить ответ на принципиальный вопрос о существования нежордановых связных алгебраических групп, получить оценки модальности неприводимых представлений связных полупростых алгебраических групп и классифицировать такие представления с малой модальностью. Предполагается выяснить, верна ли гипотеза Джозефа о существовании сечения Вейерштрасса в коприсоединенном представлении любой линейной алгебраической группы. Планируется получить описание групп автоморфизмов неособых трёхмерных многообразий Фано в терминах их точных линейных представлений или в терминах точных действий на многообразиях меньшей размерности. Также предполагается получить явную оценку для констант Жордана групп автоморфизмов неособых трёхмерных многообразий Фано и групп бирациональных автоморфизмов трёхмерных рационально связных многообразий. Будет изучен вопрос классификации трёхмерных особых многообразий Фано рода не меньше семи, а также разбор различных случаев большого индекса. Планируется создание основ теории схемных лог-пар с приложениями к конструкции пространств модулей и доказательству положительности относительных дифференциалов, а также сведение общей полуобильности к необращению в нуль. Будет получено количественное описание так называемого явления отталкивания нулей дзета-функции Римана, обнаруженного Р. П. Марко в 2011 году. Планируется исследование значений дзета-функции Римана в точках Грама на критической прямой. Будут получены новые оценки неполных сумм Клоостермана. С помощью новейшего геометрически-группового подхода планируется получить новые оценки в теории сумм произведений, оценки тригонометрических сумм по степеням первообразного корня, доказать универсальные оценки на аддитивную энергию малых подмножеств простого поля, получить ряд приложений к задачам криптографии, аддитивной комбинаторики и теории чисел. Ожидается построение многомерных символов Конту-Каррере при помощи алгебраической K-теории и теории инд-про категорий, исследование их свойств и связей с многомерной теорией полей классов, доказательство многомерных законов взаимности для семейств алгебраических многообразий. Предполагается построить категорный адельный комплекс, прямой образ для K-аделей и получить приложения к явной формуле Востокова в локальной теории полей классов. 3. Теоретическая/математическая физика и топология. Будет построена спектральная теория сингулярных операторов алгебро-геометрической природы произвольного порядка с мероморфными собственными функциями. Исследование дискретных интегрируемых систем стимулировано актуальными проблемами физики. Дискретный комплексный анализ является наиболее фундаментальной системой такого рода, а понятие голоморфной функции – центральным понятием комплексного анализа. Ожидается построение теории дискретных голоморфных функций на плоскости Лобачевского. Планируется получить полную классификацию обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих дифференциально-алгебраические решения задачи Коши-Ковалевской для уравнения теплопроводности. Построение явных решений и лаксовых пар для конечномерных интегрируемых систем на основе теории теории алгебр Ли заложено в 70-х годах прошлого века, однако до настоящего времени ощущается дефицит общих подходов к задаче. Ожидается разработка общих подходов к теории конечномерных интегрируемых систем на основе алгебр операторов Лакса. Будут получены продвижения в реализации логической программы Колмогорова топологическими методами. В области дискретной геометрии будут исследованы локальные условия кристаллографичности множеств Делоне и доказаны новый критерий кристаллографичности, кристаллографичность системы Делоне с центрально симметричными 2R-кластерами, дана классификации кристаллографических разбиений трехмерного пространства на кубы со специальной локальной структурой, соответствующей классу минералов, т.н. ловозеритов. В теории параллелеоэдров предполагается найти верхние оценки для числа граней коразмерности выше двух. Проблема невылета цвета – одна из центральных проблем физики элементарных частиц. Она состоит в том, чтобы объяснить ненаблюдаемость цветных частиц (глюонов и кварков), участвующих во взаимодействии адронов. Эта проблема не может быть решена в рамках теории возмущений, и требует привлечения топологических методов. Компьютерные модели этого явления основаны на существовании солитонных решений классических уравнений Янга-Миллса. Такие решения, в стандартной формулировке, как известно, отсутствуют. Ожидается, что будет построена альтернативная формулировка теории Янга-Миллса, в которой такие решения существуют. Ожидаются продвижения в вопросе о новом состоянии вещества - кварк-глюонной плазме. Квантовые топологические теории играют важную роль в теоретической физике: с их помощью удается построить корреляционные функции в теориях маломерной квантовой гравитации и теории струн, они также могут найти применение в суперсимметричных калибровочных теориях. Все эти подходы существенно выходят за рамки теории возмущений и основываются на точных когомологических соотношениях. Задача развития этих подходов находится на острие развития современной науки: ее решение предполагает использование современной техники топологической рекурсии в совокупности с методами дискретных и непрерывных интегрируемых систем. Ожидаются результаты, позволяющие систематизировать построение новых интегрируемых систем, исследование свойств их решений, исследования квантовых интегрируемых систем, вычисление квантовых корреляционных функций в рамках теории интегрируемых систем. Геометрические и топологические аспекты голографической дуальности в настоящее время разработаны далеко не достаточно, несмотря на наличие большого числа физических работ. Будет получено представление квантовых корреляционных функций для калибровочной теории через асимптотическое разложение функционалов от решений классических уравнений гравитационного поля в деформированном пространстве анти-де Ситтера, направленное на проверку гипотезы Малдачены-Виттена-Губсера-Клебанова-Полякова для голографической дуальности с учетом нарушения конформной инвариантности. В задаче о геометрии ландшафтов управления для квантовой задачи рассеяния частицы на различных потенциалах будет исследован вопрос о наличии ловушек и получено соответствующее доказательство. Ожидается нахождение новых космологических решений уравнений Эйнштейна для однородной и изотропной вселенной, обобщающих решения Фридмана и обладающих большим числом функциональных параметров, чем известные. 4. Дискретная математика и математическая логика. Будет доказана новая теорема о бесконечности свободных периодических групп $B(m,n)$ для нечетных периодов $n>100$. Тем самым будет существенно понижена оценка, опубликованная С.И. Адяном в его монографии 1975 году и остававшаяся наилучшей в течении 40 лет. Для случаев вероятностных и раскрашенных графов планируется найти нижние и верхние оценки сложности задачи распознавания фиксированных подграфов данного графа схемами ограниченной глубины. Предполагается получить новые результаты по сложность пропозициональных выводов в системе резолюций. Предполагается установить новые взаимоотношения между глубиной и памятью выводов (для произвольных тавтологий). Предполагается построить примеры тавтологий, для которых ширина и размер древовидных выводов не могут быть оптимизированы одновременно в некотором, весьма сильном смысле. Предполагается получить нижнюю оценку ширины пропозициональных доказательств некоторых конкретных утверждений в системе "cекущих плоскостей". Планируется изучить длину выводов в этой системе при дополнительных ограничениях на коэффициенты используемых линейных форм. Планируется получить новые результаты по (4,3)-проблеме Турана. Будут построены алгебры доказуемости и соответствующие системы ординальных обозначений для расширений формальной арифметики Пеано предикатами истинности по Тарскому. Будут получены результаты об аксиоматизации и вычислительной эффективности для строго позитивных модальных логик. Будут получены аналоги второй теоремы Гёделя о неполноте для теорий, основанных на ослаблении классической логики. Предполагается распространить ранее полученный результат И.Г.Лысенка и А.Ушакова о разрешимости специального класса квадратичных уравнений в метабелевых группах на более общий класс квадратичных уравнений. В области мин-плюс алгебры планируется доказать аналог теоремы Гильберта о нулях для систем полиномиальных мин-плюс уравнений. Будут описаны группы Кокстера, минимальный показатель роста которых меньше так называемого числа Лемера. Будут получены новые результаты о полноте коммутативного исчисления Ламбека и о грамматиках для этого исчисления. Для случайных деревьев, порожденных разложимыми ветвящимися процессами и имеющих фиксированное число вершин, будут доказаны предельные теоремы (при стремлении числа вершин к бесконечности) о распределении числа вершин в слоях этих деревьев. Будут доказаны предельные теоремы для распределений числа повторений цепочек в отрезке траектории однородной конечной цепи Маркова и для траекторий на графе случайного отображения. Будут исследованы свойства цепей Маркова, связанных со случайными блужданиями на группах. Результаты, полученные участниками направления, будут доложены на международных конференциях с публикацией тезисов. Подробные доказательства будут опубликованы в центральных математических журналах. 5. Вещественный и комплексный анализ и приложения. Будет дано описание геометрических структур на универсальном пространстве Тейхмюллера, играющих важную роль в приложениях, в частности, дано описание скобки Пуассона и симплектической структуры на этом многообразии. Также будет получено твисторное описание гармонических отображений римановой сферы в пространства петель. Установлено прямое соответствия этого описания с твисторным описанием полей Янга-Миллса, полученным в работах Виттена, Айзенберга с соавторами и Манина. Будет получено описание системы инвариантов однородной формы в терминах алгебры Милнора соответствующей особенности. Планируется разработать новые методы для исследования векторных теоретико-потенциальных задач равновесия с гармоническими внешними полями, получить описание характеристических свойств новых классов экстремальных компактов, найти новые формульные представления для свойства симметрии. Будет исследовано распределение нулей обобщенных полиномов Паде и полиномов Эрмита-Паде для широких классов многозначных аналитических функций с конечным числом особенностей на римановой сфере. Будут получены новые результаты, аналогичные теореме Шталя, о сходимости многоточечных аппроксимаций Паде и аппроксимаций Эрмита-Паде для многозначных аналитических функций с конечным числом особых точек. В задаче о выборе подматрицы предполагается развить методы, предложенные ранее Б.С.Кашиным и А.А.Луниным, а также усилить результаты по смежной тематике, полученные недавно Б.С.Кашиным совместно Ж.Бургейном. С использованием метода, предложенного А.А.Луниным, будут получены новые результаты о разбиении матрицы с единичной операторной нормой (для операторов из пространств $l_p$ в пространства $l_q$) на малое число подматриц с нормой меньше 1/2. Планируется найти аналог положительного решения гипотезы Кадисона-Зингера для случая операторов, действующих из $l_2$ в $l_1$. В случае общих операторных норм планируется исследовать задачу выбора подматрицы с малой нормой, а также подматрицы, для которой псевдообратная имеет малую норму. В терминах функции Ранкина будут получены новые оценки для величины максимального расстояния между соседними простыми числами, не превосходящими заданного. Будут изучены свойства специальных тригонометрических и ортогональных рядов и полиномов, уточнены некоторые известные результаты, рассмотрены новые постановки задач. Планируется получить результаты о рядах из модулей блоков членов рядов по системе Уолша (первые результаты такого типа для рядов, не являющихся тригонометрическими). Помимо поисковых исследований предполагается провести сравнение и систематизацию полученных разными авторами результатов.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2014 году
-

Публикации

Аннотация результатов, полученных в 2015 году
В 2015 году в рамках реализации программы развиваются наиболее актуальные направления современной математики, в становлении и формировании которых МИАН является одним из мировых лидеров. К выполнению программы привлекаются молодые ученые, повышается их доля в кадровом составе МИАН. Все запланированные на 2014-2015 годы результаты достигнуты полностью, имеют мировой уровень и находятся на переднем крае исследований. По направлению «Современные проблемы динамики и теории управления» получены значительные продвижения в ряде актуальных областей динамики и теории управления. В области классической динамики изучались голономные и неголономные системы, конечномерные и с бесконечным числом измерений, детерминистические и со случайной правой частью. Найдены новые применения классическим подходам и разработаны новые методы. Изучены вопросы существования первых интегралов и инвариантных мер, исследованы новые инвариантные множества (как регулярные, так и хаотические) и построены новые решения (включая те, на которых реализуется диффузия Арнольда). В области математической и статистической физики успешно изучались вопросы взаимодействия солитонов и электромагнитных волн, динамики многочастичных квантовых систем, а также задача о фазовых переходах в модели Бозе-Хаббарда. В области исследования волновых фронтов в многофазных и упруго-пластических средах, изучены вопросы существования и устойчивости волновых структур и ударных волн, изучены проблемы распространения возмущений, получены эффективные алгоритмы численного моделирования. В теории управления решены разнообразные задачи фундаментального характера, а также задачи, естественно возникающие в экономических и биологических приложениях. В частности, изучены задачи теории управления с бесконечным горизонтом и задачи со случайными разрывами динамики. В области общей теории динамических систем сделаны серьезные продвижения в исследовании асимптотики спектра случайных матриц и тесно связанных с ними детерминантных точечных полей, а также в изучении специального потока над символическим преобразованием Вершика. По направлению «Алгебраическая геометрия, алгебра и теория чисел» в рамках исследований производной и некоммутативной алгебраической геометрии построена теория высших раздутий и специальных полуортогональных разложений производных категорий циклических накрытий. Введены и исследованы регулярность и собственность некоммутативных схем, показано, что геометрические некоммутативные схемы замкнуты относительно склейки. Получены конструкции сильных исключительных наборов из векторных расслоений на гладких проективных многообразиях с заданной алгеброй эндоморфизмов. Описана геометрия многообразий Кюхле четырех типов, и для них построены полуортогональные разложения производных категорий. Построен контрпример к теореме о локализации Томасона для локально свободных матричных факторизаций на особых схемах, описан PROP, действующий на высших (ко)гомологиях Хохшильда. Доказана гипотеза Кузнецова-Полищука о строении производных категорий грассманианов. Доказано, что для гладких полных пересечений Фано в проективном пространстве крайнее число Ходжа равно числу дополнительных компонент центрального слоя модели Ландау-Гинзбурга, предложенной Гивенталем. Построено тензорное произведение как для самих профункторов Макки так и для их производных. В положительной характеристике гомологии Хохшильда отождествлены с присоединенными факторами периодических циклических гомологий. В рамках работы в области классической алгебраической геометрии при помощи теории двойственности получены новые неравенства для степени, типов и чисел особых точек кривых, гарантирующие гладкость пространств модулей плоских кривых. Улучшена оценка на константу Жордана для групп бирациональных автоморфизмов трехмерных многообразий Фано, доказана бирациональная полуобильность модульной части присоединения для лог-канонического 0-стягивания. Классифицированы вырождения коразмерности 1 кэлеровых К3-поверхностей с конечными симплектическими группами автоморфизмов. Классифицированы неприводимые линейные действия связных простых алгебраических групп, для которых категорный фактор гладкий, а конус нестабильных точек приводим, что дает положительный ответ на вопрос А. Джозефа. В рамках работы в области теории чисел и арифметической геометрии получена равномерная по параметрам оценка квадратичной суммы Гаусса с явной постоянной, получено обобщение теоремы Форда-Захареску о явлении отталкивания Марко. Решена аддитивная проблема с коэффициентами собственных автоморфных форм Гекке, доказано, что почти все нетривиальные нули L-функций, связанных с автоморфными формами, лежат в узкой окрестности критической прямой. Доказано, что для достаточно большого множества целых чисел с малым произведением или частным его сумма с собой достаточно велика. Улучшена оценка Шоймоши на аддитивную энергию множества. Описано касательное пространство к K-теории Милнора кольца, получена формула для многомерного символа Конту-Каррера, и доказано его универсальное свойство. Получено новое доказательство теоремы Хубер для случая аделей на двумерной схеме. По направлению «Дискретная математика и математическая логика» исследования велись по ряду важных тем: изучение бесконечных периодических групп, сложность булевых схем, сложность доказательств, модальная логика, полимодальные логики доказуемости, комбинаторная теория групп, мин-плюс алгебра, исследования грамматик, исследование баз данных, снабженных логическими теориями, исследование случайных деревьев и цепей Маркова. Можно выделить следующие конкретные результаты. Доказано, что минимальное значение нечетных периодов n, при которых свободные периодические группы B(m,n) бесконечны, может быть доведено до n>100. Сформулированы конечные системы преобразований термов, число шагов работы которых на произвольном входе конечно, но не ограничивается никакой вычислимой функцией, доказуемо тотальной в арифметике Пеано. Установлена неразрешимость элементарной теории полной системы ординальных обозначений на основе принципов рефлексии, соответствующих ординалу ε_0 и некоторым меньшим ординалам. Получены новые результаты для грамматик исчисления Ламбека и его расширений с помощью различных вариантов итерации. Доказана полнота и изучены связи с иерархией грамматик. Исследовано асимптотическое поведение вероятности вырождения разложимого критического ветвящегося процесса с N типами частиц в момент n, стремящийся к бесконечности. Получено описание структуры класса случайных деревьев, имеющих либо фиксированную высоту, либо фиксированное число вершин специального типа. Изучались связи между координатами случайного вектора при итерациях специальных случайных отображений на двумерной целочисленной решетке. Показано, что функции распределения нормированных значений координат сходятся к сингулярной теоретико-числовой функции Минковского. По направлению «Вещественный и комплексный анализ и приложения» получены существенные продвижения в решении ряда актуальных задач комплексного и вещественного анализа. В области комплексного анализа показано, что адиабатический предел в уравнениях Зайберга-Виттена можно рассматривать как комплексную версию адиабатического предела для уравнений Гинзбурга-Ландау. Дано твисторное описание гармонических отображений из сферы Римана в грассманиан Гильберта-Шмидта. Для величины емкости компакта в присутствии внешнего поля, создаваемого сферически нормированным потенциалом меры с носителем вне компакта, получена явная формула в терминах функции Грина дополнения к компакту. Теорема Полиа для функции, заданной своим голоморфным ростком в бесконечности, распространена на случай кусочно голоморфной функции, заданной на произвольном компакте в расширенной комплексной плоскости. Исследованы две теоретико-потенциальные задачи равновесия, естественным образом возникающие в теории предельного распределения нулей полиномов Эрмита-Паде. В терминах решений этих задач получена формула для распределения нулей таких полиномов. В области вещественного анализа на областях двухпараметрического типа построены пространства Бесова и пространства Лизоркина положительной (целой и нецелой) гладкости. Для этих пространств установлены теоремы вложения, связывающие их с пространствами Соболева и Лебега. Полученные теоремы вложения пространств функций положительной гладкости неулучшаемы, их формулировки зависят как от параметров классов функций, так и от геометрических свойств областей определения функций. Изучен вопрос о существовании в данной матрице с единичной операторной нормой достаточно большой подматрицы с малой нормой, естественным образом возникающий в разных задачах анализа, теоретической информатики и их приложений. Изучена задача точного описания следа на гиперплоскости весового пространства Соболева в случае, когда вес локально удовлетворяет условию Макенхаупта и показатель интегрируемости равен единице. Получены порядковые оценки колмогоровских, линейных и гельфандовских поперечников весовых классов Соболева на области, имеющей одну особенность типа нулевого угла. Установлены оценки сверху для энтропийных чисел операторов вложения функциональных классов на множествах с древоподобной структурой. В задаче о совместных представлениях вычетов по двум модулям получены нетривиальные верхние оценки через величины, являющиеся решениями специальных уравнений-сравнений. Показано, что если непрерывная на квадрате функция является суммой двух ридж-функций, то рост каждой из них вблизи концов отрезка ее определения медленнее логарифмического, причем указанный порядок является точным. По направлению «Теоретическая/математическая физика и топология» в рамках программы развития дифференциальной геометрии расслоений якобианов алгебраических кривых и теории сигма-функций рассмотрены функциональные уравнения Хирцебруха. Для специальных систем наложений отрезков построена инвариантная мера максимальной энтропии и доказана ее единственность и эргодичность. Доказано существование ограниченных дискретных аналитических функций на плоскости Лобачевского. Исследованы топологические инварианты определенных классов систем многочленов. Реализован проект Колмогорова соединения классической и интуиционистской логики. Известная гипотеза кузнечных мехов, утверждающая, что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания, доказана для ограниченных изгибаемых многогранников в нечётномерных пространствах Лобачевского. Доказаны критерии правильности и симметричности множеств Делоне. Получено общее доказательство существования коммутативных иерархий для широкого класса конечномерных интегрируемых систем со спектральным параметром на римановой поверхности. Проведен геометрический анализ ландшафтов ряда задач квантового управления. Рассмотрены специфические когомологические свойства систем уравнений в частных производных, такие как малоразмерные законы сохранения и дифференциальные тождества. Изучены космологические метрики однородной и изотропной вселенной в терминах вложенных многообразий. Получено описание автодуальных решений уравнений Янга-Миллса при помощи оператора Леви на пространстве путей. В рамках предложенного голографического сценария термализации в анизотропном пятимерном пространстве с метрикой типа Лифшица, содержащей нетривиальный конформный фактор, оценено время термализации для двух сталкивающихся ударных волн. Построено обобщение эффективного действий р-адических струн на случае на ненулевой температуры. Описаны свойства функции Коши-Йоста уравнения КП II. Построены кэлер-эйнштейновы метрики на тотальных пространствах линейных расслоений над сферой. Дан обзор работ по новому методу квантования поля Янга–Миллса, применимому как в рамках теории возмущений так и вне нее. Алгебраический анзац Бете применен к модели одномерного двухкомпонентного бозе-газа с дельтаобразным отталкиванием.

Публикации

1. Adian S. I. New estimates of odd exponents of infinite Burnside groups Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 289, стр. 33-71 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815040045 / 10.1134/S0371968515020041

2. Arefeva I. Ya. Formation time of quark–gluon plasma in heavy-ion collisions in the holographic shock wave model Theoretical and Mathematical Physics, том 184, вып. 3, стр. 1239–1255 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1007/s11232-015-0331-x / 10.4213/tmf8936

3. Aref'eva I. Ya. On Finite-Temperature String Field Theory and p-Adic String P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications, том 7, вып. 2, стр. 111-120 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S207004661501001X

4. Aseev S. M. Adjoint Variables and Intertemporal Prices in Infinite-Horizon Optimal Control Problems Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 223-237 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060206 / 10.1134/S0371968515030206

5. Beklemishev L. D., Onoprienko A. A. On some slowly terminating term rewriting systems Sbornik: Mathematics, том 206, выпуск 9, стр. 1173-1190 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/SM2015v206n09ABEH004493 / 10.4213/sm8519

6. Beloshapka I.V. On irreducible representations with finite weight of a certain discrete nilpotent group Russian Mathematical Surveys, том 70, номер 4, стр. 777-778 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/RM2015v070n04ABEH004960 / 10.4213/rm9674

7. Bizyaev I. A., Borisov A. V., Kazakov A. O. Dynamics of the Suslov Problem in a Gravitational Field: Reversal and Strange Attractors Regular and Chaotic Dynamics, том 20, выпуск 5, стр. 605-626 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S1560354715050056

8. Bochkarev S.V. Kolmogorov’s abstract theorem: Application to metric spaces and topological groups Doklady Mathematics, том 91, номер 3, стр. 367-370 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S1064562415030308 / 10.7868/S0869565215180036

9. Bolotin S. V., Kozlov V. V. Calculus of variations in the large, existence of trajectories in a domain with boundary, and Whitney’s inverted pendulum problem Izvestiya: Mathematics, том 79, выпуск 5, стр. 894-901 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/IM2015v079n05ABEH002765 / 10.4213/im8413

10. Bolsinov A. V., Borisov A. V., Mamaev I. S. Geometrisation of Chaplygin’s reducing multiplier theorem Nonlinearity, том 28, стр. 2307-2318 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1088/0951-7715/28/7/2307

11. Borisov A. V., Mamaev I. S., Bizyaev I. A. The Jacobi Integral in Nonholonomic Mechanics Regular and Chaotic Dynamics, том 20, выпуск 3, стр. 383-400 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S1560354715030107

12. Borisov A. V., Mamaev I. S., Kilin A. A., Bizyaev I. A. Qualitative Analysis of the Dynamics of a Wheeled Vehicle Regular and Chaotic Dynamics, том 20, выпуск 6, стр. 739-751 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S156035471506009X

13. Buchstaber V. M., Bunkova E. Yu. Manifolds of Solutions for Hirzebruch Functional Equations Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том. 290, стр. 125–137 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060115 / 10.1134/S0371968515030115

14. Bufetov Al. I. Unitarily Invariant Ergodic Matrices and Free Probability Mathematical Notes, том 98, выпуск 6, стр. 884-890 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0001434615110206 / 10.4213/mzm10830

15. Buslaev V.I. Capacity of a Compact Set in a Logarithmic Potential Field Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 238-255 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060218 / 10.1134/S0371968515030218

16. Buslaev V.I., Suetin S.P. On Equilibrium Problems Related to the Distribution of Zeros of the Hermite–Pade Polynomials Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 256-263 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S008154381506022X / 10.1134/S037196851503022X

17. Bykov D. V. The differential geometry of blow-ups Theoretical and Mathematical Physics, том 185, вып. 2, стр. 1636–1648 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/tmf8934

18. Chekhov L. O., Andersen J. E., Norbury P., Penner R. C. Topological recursion for Gaussian means and cohomological field theories Theoretical and Mathematical Physics, том 185, вып. 3, стр. 1685–1717 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/tmf8951

19. Chirka E.M. On the ∂¯-Problem with L2-Estimates on a Riemann Surface Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 264-276 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060231 / 10.1134/S0371968515030231

20. Efimov A. I. Generalized Non-commutative Degeneration Conjecture Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 1–10 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060012 / 10.1134/S0371968515030012

21. Fonarev A. V. On the Kuznetsov Polishchuk Conjecture Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 11–25 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060024 / 10.1134/S0371968515030024

22. Golovko A. Yu. Additive and Multiplicative Anisotropic Estimates for Integral Norms of Differentiable Functions on Irregular Domains Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 277-287 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060243 / 10.1134/S0371968515030243

23. Gorchinskiy S. O., Osipov D. V. Tangent space to Milnor K-groups of rings Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 26-34 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060036 / 10.1134/S0371968515030036

24. Gorchinskiy S. O., Osipov D. V. A higher-dimensional Contou-Carrère symbol: local theory Sbornik: Mathematics, том 206, выпуск 9, стр. 1191-1259 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/SM2015v206n09ABEH004494 / 10.4213/sm8516

25. Gorchinskiy S. O., Osipov D. V. Explicit formula for the higher-dimensional Contour-Carrère symbol Russian Mathematical Surveys, том 70, выпуск 1, стр. 171–173 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/RM2015v070n01ABEH004941 / 10.4213/rm9653

26. Il'ichev A. T. Envelope Solitary Waves and Dark Solitons at a Water-Ice Interface Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 289, стр. 152-166 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815040094 / 10.1134/S0371968515020090

27. Kaledin D. B. Cartier Isomorphism for Unital Associative Algebras Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 35–51 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060048 / 10.1134/S0371968515030048

28. Karavaev Y. L., Kilin A. A. The Dynamics and Control of a Spherical Robot with an Internal Omniwheel Platform Regular and Chaotic Dynamics, том 20, выпуск 2, стр. 134 -152 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S1560354715020033

29. Kashin B.S. Lunin's method for selecting large submatrices with small norm Sbornik: Mathematics, том 206, номер 7, стр. 980-987 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/SM2015v206n07ABEH004485 / 10.4213/sm8495

30. Katanaev M. O. On homogeneous and isotropic universe Modern Physics Letters A, том 30, вып. 34, стр 1550186-1550191 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1142/S0217732315501862

31. Katanaev M. O. Lorentz Invariant Vacuum Solutions in General Relativity Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр 138–142 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060127 / 10.1134/S0371968515030127

32. Konyagin S.V., Kuleshov A.A. On the Continuity of Finite Sums of Ridge Functions Mathematical Notes, том 98, номер 2, стр. 336-338 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0001434615070378 / 10.4213/mzm10787

33. Konyagin S.V., Shkredov I.D. On Sum Sets of Sets Having Small Product Set Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 288-299 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060255 / 10.1134/S0371968515030255

34. Korolev M. A. On Incomplete Gaussian Sums Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 52-62 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S008154381506005X / 10.1134/S037196851503005X

35. Kozlov V. V. The Dynamics of Systems with Servoconstraints II Regular and Chaotic Dynamics, том 20, выпуск 4, стр. 401-427 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S1560354715040012

36. Kozlov V. V. Coarsening in Ergodic Theory Russian Journal of Mathematical Physics, том 22, выпуск 2, стр. 184-187 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S1061920815020053

37. Kozlov V. V. The Dynamics of Systems with Servoconstraints I Regular and Chaotic Dynamics, том 20, выпуск 3, стр. 205-224 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S1560354715030016

38. Kozlov V. V. Rational integrals of quasi-homogeneous dynamical systems Journal of Applied Mathematics and Mechanics, том 79, стр. 209-216 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2015.09.001

39. Kozyrev S. V. Ultrametricity in the theory of complex systems Theoretical and Mathematical Physics, том 185, вып. 2, стр. 1665–1677 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/tmf8955

40. Kulikov Vik. S. Dualizing coverings of the plane Izvestiya: Mathematics, том 79, выпуск 5, стр. 1013–1042 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/IM2015v079n05ABEH002769 / 10.4213/im8368

41. Kulikovskii A. G., Chugainova A. P. Shock Waves in Elastoplastic Media with the Structure Defined by the Stress Relaxation Process Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 289, стр. 167-182 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815040100 / 10.1134/S0371968515020107

42. Kuznetsov A. G. On Küchle varieties with Picard number greater than 1 Izvestiya: Mathematics, том 79, выпуск 4, стр. 698–709 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/IM2015v079n04ABEH002758 / 10.4213/im8339

43. Kuznetsov S. L. On translating context-free grammars into Lambek grammars Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 63-69 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060061 / 10.1134/S0371968515030061

44. Levin A.M., Olshanetsky M.A., Zotov A.V. Quantum Baxter–Belavin R -matrices and multidimensional Lax pairs for Painlevé VI Theoretical and Mathematical Physics, том 184, вып. 1, стр. 924–939 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1007/s11232-015-0306-y / 10.4213/tmf8877

45. Livshits E.D. On Uniform Approximation on Subsets Mathematical Notes, том 98, выпуск 5, стр. 860-863 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0001434615110176 / 10.4213/mzm10783

46. Malykhin Yu. V., Shchepin E. V. Chain Development Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 300–305 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060267 / 10.1134/S0371968515030267

47. Malykhin Yu. V., Telyakovskii S. A., Kholshchevnikova N. N. Integrability of the Sum of Absolute Values of Blocks of the Fourier–Walsh Series for Functions of Bounded Variation Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 306-317 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060279 / 10.1134/S0371968515030279

48. Marchuk N. G. Demonstration Representation and Tensor Products of Clifford Algebras Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 143–154 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060139 / 10.1134/S0371968515030139

49. Meleshkina A.V. Fourier Coefficients of Characteristic Functions of Intervals with Respect to a Complete Orthonormal System Bounded in Lp([0,1]), 2<p<∞ Mathematical Notes, том 97, выпуск 4, стр. 647-651 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0001434615030372 / 10.4213/mzm10647

50. Melikhov Sergey A. Transverse Fundamental Group and Projected Embeddings Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 155–165 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060140 / 10.1134/S0371968515030140

51. Nikulin V. V. Degenerations of Kählerian K3 surfaces with finite symplectic automorphism groups Izvestiya: Mathematics, том 79, выпуск 4, стр. 740–794 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/IM2015v079n04ABEH002760 / 10.4213/im8276

52. Orlov D. O. Geometric Realizations of Quiver Algebras Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 70–83 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060073 / 10.1134/S0371968515030073

53. Pakhomov F. N. On elementary theories of ordinal notation systems based on reflection principles Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 289, стр. 194-212 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815040124 / 10.1134/S0371968515020120

54. Pavlov V. P. Perturbation Theory for the Stress Tensor in the Moon’s Body with Tidal Effects Taken into Account Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 289, стр. 183–193 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815040112 / 10.1134/S0371968515020119

55. Pechen A. N., Il’in N. B. On critical points of the objective functional for maximization of qubit observables Russian Mathematical Surveys, том 70, вып 4, стр. 782–784 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/RM2015v070n04ABEH004962 / 10.4213/rm9663

56. Pechen A. N., Il'in N. B. Existence of traps in the problem of maximizing quantum observable averages for a qubit at short times Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 289, стр. 213-220 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815040136 / 10.1134/S0371968515020132

57. Podolskii V. V. Circuit complexity meets ontology-based data access Lecture Notes in Computer Sciences, том 9139 (CSR 2015), стр. 7-26 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1007/978-3-319-20297-6 2

58. Pogrebkov A. K., Boiti M., Pempinelli F. Cauchy–Jost function and hierarchy of integrable equations Theoretical and Mathematical Physics, том 185, вып. 2, стр. 1599–1613 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/tmf8982

59. Popov V. L. Number of Components of the Nullcone Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 84–90 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060085 / 10.1134/S0371968515030085

60. Popov V. L. Finite Subgroups of Diffeomorphism Groups Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 289, стр. 235-241 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815040148 / 10.1134/S0371968515020144

61. Prokhorov Yu. G. On G-Fano threefolds Izvestiya: Mathematics, том 79, выпуск 4, стр. 795–808 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/IM2015v079n04ABEH002761 / 10.4213/im8349

62. Przyjalkowski V. V., Shramov C. A. On weak Landau–Ginzburg models for complete intersections in Grassmannians Russian Mathematical Surveys, том 69, выпуск 6, стр. 1129–1131 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.1070/RM2014v069n06ABEH004931 / 10.4213/rm9632

63. Przyjalkowski V. V., Shramov C. A. On Hodge Numbers of Complete Intersections and Landau-Ginzburg Models International Mathematics Research Notices, том 2015, выпуск 21, стр. 11302-11332 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1093/imrn/rnv024

64. Przyjalkowski V. V., Shramov C. A. Laurent Phenomenon for Landau–Ginzburg Models of Complete Intersections in Grassmannians Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 91–102 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060097 / 10.1134/S0371968515030097

65. Rezvyakova I. S. On the zeros of the Epstein zeta-function on the critical line Russian Mathematical Surveys, том 70, выпуск 4, стр. 785–787 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1070/RM2015v070n04ABEH004963 / 10.4213/rm9671

66. Sankovich D. P. Rigorous Results of Phase Transition Theory in Lattice Boson Models Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 318-325 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060280 / 10.1134/S0371968515030280

67. Sergeev A. Twistor Interpretation of Harmonic Spheres and Yang–Mills Fields Mathematics, том 3, стр. 47-75 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.3390/math3010047

68. Sergeev A.G. Adiabatic Limit in the Ginzburg–Landau and Seiberg–Witten Equations Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 289, стр. 227-285 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S008154381504015X / 10.1134/S0371968515020156

69. Shamkanov D. Nested sequents for provability logic GLP Logic Journal of the IGPL, том 23, номер, 5 стр. 789-815 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1093/jigpal/jzv029

70. Shchepin E. V. On the Complexity of Constructing Multiprocessor Little-Preemptive Schedules Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 166–177 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060152 / 10.1134/S0371968515030152

71. Sheinman O. K. Semisimple Lie Algebras and Hamiltonian Theory of Finite-Dimensional Lax Equations with Spectral Parameter on a Riemann Surface Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 178–188 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060164 / 10.1134/S0371968515030164

72. Sheinman O. K. Hierarchies of finite-dimentional Lax equations with a spectral parameter on a Riemann surface and semisimple Lie algebras Theoretical and Mathematical Physics, том 185, вып. 3, стр. 1817–1832 (год публикации - 2015)

73. Sheinman O. K. Global current algebras and localization on Riemann surfaces Mosc. Math. J., том 15, вып. 4, стр. 833-846 (год публикации - 2015)

74. Shteinikov Yu. N. On the Set of Joint Representatives of Two Congruence Classes Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 189-196 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060176 / 10.1134/S0371968515030176

75. Shtogrin M. I. On flexible folyhedral surfaces Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 288, стр. 153–164 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815010125 / 10.1134/S0371968515010124

76. Slavnov N. A. One-dimensional two-component Bose gas and the algebraic Bethe ansatz Theoretical and Mathematical Physics, том 183, вып. 3, стр. 800–821 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1007/s11232-015-0297-8 / 10.4213/tmf8874

77. Slavnov N. A. Scalar products in GL(3)-based models with trigonometric R-matrix. Determinant representation Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, вып. 3, стр. 03019-03044 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1088/1742-5468/2015/03/P03019

78. Telyakovskii S.A. On the Coefficients of Fourier Series Convergent in L Mathematical Notes, том 98, номер 1, стр. 189-190 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0001434615070172 / 10.4213/mzm10695

79. Treschev D. V. On a Conjugacy Problem in Billiard Dynamics Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 289, стр. 291-299 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815040173 / 10.1134/S037196851502017X

80. Tyulenev A.I. Traces of weighted Sobolev spaces with Muckenhoupt weight. The case p=1 Nonlinear Analysis - Theory, Methods & Applications, том 128, стр. 248-272 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1016/j.na.2015.08.001

81. Vasil'eva A.A. Entropy Numbers of Embedding Operators for Weighted Sobolev Spaces Mathematical Notes, том 98, выпуск 6, стр. 982-985 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0001434615110310 / 10.4213/mzm10806

82. Vassiliev V. A. Rational Homology of the Order Complex of Zero Sets of Homogeneous Quadratic Polynomial Systems in R3 Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 197–209 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060188 / 10.1134/S0371968515030188

83. Vatutin V. A., Dyakonova E. E. Decomposable branching processes with a fixed extinction moment Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 103-124 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543815060103 / 10.1134/S0371968515030103

84. Volkov B. O. Lévy Laplacians and Instantons Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, том 290, стр. 210-222 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S008154381506019X / 10.1134/S037196851503019X

85. Volovich I. V. Cauchy-Schwarz inequality-based criteria for the non-classicality of sub-Poisson and antibunched light Physics Letters A, том 380, вып. 1-2, стр. 56–58 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1016/j.physleta.2015.09.011

86. Zharinov V. V. Conservation laws, differential identities, and constraints of partial differential equations Theoretical and Mathematical Physics, том 185, вып. 2, стр. 1557–1581 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/tmf8960

87. Афанасьев В. И. Функциональные предельные теоремы для разложимого ветвящегося процесса с двумя типами частиц Дискретная математика, том 27, выпуск 2, стр. 22-44 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/dm1323

88. Бесов К. О. Задача оптимального эндогенного роста с исчерпаемыми ресурсами и возможностью технологического скачка Труды Математического Института им. В. А. Стеклова, том 291, стр. 56-58 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0371968515040056

89. Бизяев И. А., Козлов В. В. Однородные системы с квадратичными интегралами, квазискобки Ли–Пуассона и метод Ковалевской Математический сборник, том 206, выпуск 12, стр. 29-54 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/sm8564

90. Болотин С. В., Трещев Д. В. Антиинтегрируемый предел Успехи математических наук, том 70, выпуск 6, стр. 3-62 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/rm9692

91. Борисов А. В., Мамаев И. С. Уравнения движения неголономных систем Успех математических наук, том 70, выпуск 6, стр. 203-204 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/rm9691

92. Буслаев В.И. Аналог теоремы Полиа для кусочно голоморфных функций Математический сборник, том 206, выпуск 12, стр. 55-69 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/sm8557

93. Буфетов А. И. О действии группы диффеоморфизмов на детерминантные меры Успехи математических наук, том 70, выпуск 5, стр. 175-176 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/rm9662

94. Бухштабер В. М., Нетай И. В. Функциональное уравнение Хирцебруха и эллиптические функции уровня d Функциональный анализ и его приложения, том 49, вып. 4, стр.1–17 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/faa3219

95. Васильева А.А. Поперечники весовых классов Соболева на области с пиком Математический сборник, том 206, выпуск 10, стр. 37-70 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/sm8461

96. Ватутин В.А, Дьяконова Е.Е. О вырождении разложимых ветвящихся процессов Дискретная математика, том 27, выпуск 4, страницы 26-37 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/dm1345

97. Гайфуллин А. А. Аналитическое продолжение объема и гипотеза кузнечных мехов в пространствах Лобачевского Математический сборник, том 206, вып. 11, стр. 61–112 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/sm8522

98. Гамкрелидзе Р. В. Двойственная формулировка принципа максимума Понтрягина в оптимальном управлении Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 291, стр. 69-75 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0371968515040068

99. Гущин А. К. О разрешимости задачи Дирихле для неоднородного эллиптического уравнения второго порядка Математический сборник, том 206, вып. 10, стр. 71–102 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/sm8560

100. Давыдов А. А., Нассар А. Ф. О единственности положительного стационарного состояния в динамике популяции с асимметричной конкуренцией Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 291, стр. 86-94 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0371968515040081

101. Дрожжинов Ю. Н., Завьялов Б. И. Тауберовы теоремы сравнения и гиперболические операторы с постоянными коэффициентами Уфимский математический журнал, том 7, вып. 3, стр. 50–56 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0081543814040087 / 10.1134/S0371968514020083

102. Дынников И.А. О новой дискретизации комплексного анализа Успехи математических наук, том 70, вып. 6, стр. 73-91 ( (год публикации - 2015)

103. Зубков А. М., Колесникова К. А. Цепь Маркова с теоретико-числовым предельным распределением Дискретная математика, том 27, выпуск 3, стр. 17-24 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/dm1332

104. Зубков А.М., Круглов В.И. Повторения цепочек на бинарном дереве со случайными метками вершин Дискретная математика, том 27, выпуск 4, страницы 38-48 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/dm1346

105. Ильичев А. Т. Солитоноподобные структуры на поверхности раздела вода-лед Успехи математических наук, том 70, выпуск 6, стр. 85-138 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/rm9692

106. Комлов А.В., Суетин С.П. О распределении нулей полиномов Эрмита-Паде Успехи математических наук, том 70, выпуск 6, стр.211-212 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/rm9672

107. Михайлов В.Г. Оценки точности пуассоновской аппроксимации для распределения числа серий повторений длинных цепочек в цепи Маркова Дискретная математика, том 27, выпуск 4, страницы 67-78 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/dm1348

108. Никольский М. С. О некоторых свойствах точек равновесия по Нэшу для игр с двумя игроками Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 291, стр. 244-248 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1134/S0371968515040184

109. Паршин А. Н. О гипотезе прямого образа в относительной программе Ленглендса Успехи математических наук, том 70, выпуск 5, стр. 181–182 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/rm9682

110. Серов А.А. Образы конечного множества при итерациях двух случайных зависимых отображений Дискретная математика, том 27, выпуск 4, страницы 133-140 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/dm1352

111. Суетин С.П. Распределение нулей полиномов Паде и аналитическое продолжение Успехи математических наук, том 70, выпуск 5, стр. 121-174 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.4213/rm9675

112. Штогрин М. И. О рациональных направлениях в плоской решетке Чебышевский сборник, том 16, вып. 2, cтр. 4-13 (год публикации - 2015)

113. Slavnov A. A. New approach to the quantization of the Yang–Mills field Theoretical and Mathematical Physics, том 183, вып. 2, стр. 585–596 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1007/s11232-015-0286-y / 10.4213/tmf8868

Аннотация результатов, полученных в 2016 году
В 2016 году в рамках реализации программы развиваются наиболее актуальные направления современной математики, в становлении и формировании которых МИАН является одним из мировых лидеров. К выполнению программы привлекаются молодые ученые, повышается их доля в кадровом составе МИАН. Все запланированные на 2016 год результаты достигнуты полностью, имеют мировой уровень и находятся на переднем крае исследований. По направлению «Современные проблемы динамики и теории управления» получены значительные продвижения в ряде актуальных областей динамики и теории управления. Развита теория инвариантных мер гладких динамических систем с заданными аналитическими свойствами. Изучены свойства систем гидродинамического типа, имеющие важное значение для теории плоской турбулентности. Открыты связи между существованием полиномиальных интегралов уравнений динамики, топологией конфигурационного пространства и порядками сингулярностей потенциала. В проблеме диффузии Арнольда изучено прохождение траектории через сильный резонанс. Численно исследована задача о существовании многомерных бильярдов, динамика которых локально сопряжена линейной. Доказано существование хаотических гиперболических множеств динамических систем с упругими отражениями с тонкими рассеивателями и систем небесной механики в случае малых масс тел. Исследована финальная динамика цепочки осцилляторов, взаимодействующей с термостатами. В области неголономной механики изучены вопросы гамильтонизации, существования тензорных инвариантов, аттракторов, исследован ряд конкретных систем. Проведено исследование разрывов в решениях уравнений упругопластической среды Прандтля-Рейсса с упрочнением. Проведено численное исследование распространения пульсирующей волны детонации. Описаны формы нелинейных локальных волновых структур жидкости под сжатым ледяным покровом. Выяснены границы применимости асимптотического метода глобальной неустойчивости к расчёту флаттера прямоугольных пластин в сверхзвуковом потоке газа. Найдены точные решения уравнений Эйнштейна-Максвелла, описывающие нелинейное взаимодействие солитонных гравитационных и электромагнитных волн с сильной электромагнитной волной произвольного профиля. Для однородной модели Бозе-Хаббарда решеточных бозонов получена оценка сверху изотермической сжимаемости. Найдена логарифмическая производная широкого класса детерминантных мер. Получена пространственная предельная теорема для типичных перекладываний отрезков. Для задачи оптимального прохождения через заданное множество доказана теорема существования решения и развиты методы аппроксимаций. Доказана неинтегрируемость по Лиувиллю потока субримановых геодезических на свободной группе Карно глубины 4 с вектором роста (2,3,5,8). По направлению «Алгебраическая геометрия, алгебра и теория чисел» получены следующие важные результаты. В рамках исследований производной и некоммутативной алгебраической геометрии получены геометрические реализации конечномерных дифференциально-градуированных алгебр. Введено и исследовано понятие партнеров Крулля–Шмидта, получены условия, позволяющие выделить партнера Крулля–Шмидта в склейке, получены новые примеры гладких собственных некоммутативных схем. Исследована геометрия и инварианты многообразия Кюхле типа (с5), его мотив Чжоу. Изучены гомологические свойства и инварианты категорий когерентных D-модулей, а также инварианты узлов с точки зрения операд и DG-категорий. Классифицированы неприводимые эквивариантные расслоения Ульриха на изотропных грассманианах, построены новые примеры ступенчатых комплексов. Получено явное описание очень слабых моделей Ландау–Гинзбурга для гладких полных пересечений Фано в грассманианах плоскостей. Проработано понятие категории частных, введено и изучено понятие дикатегории, доказана гипотеза Концевича–Сойбельмана о вырождении некоммутативной спектральной последовательности. В рамках работы в области классической алгебраической геометрии при помощи галуивизации дуализирующих накрытий исследованы действия группы S4 на К3 поверхностях. Проведено детальное изучение терминальных многообразий Фано индекса семь, получено описание конечных p-подгрупп в группах бирациональных автоморфизмов трехмерных алгебраических многообразий. Исследована структура многообразий Фано с большими конечными группами автоморфизмов, доказана стабильная нерациональность очень общего двойного накрытия квадрики с ветвлением в квартике. Классифицированы подгруппы нечетного порядка в группе Кремоны вещественной плоскости. Произведена реконструкция модульного собора и исследованы его важнейшие свойства. Завершена классификация вырождений коразмерности один кэлеровых К3 поверхностей с конечными симплектическими группами автоморфизмов. Решен ряд основных задач классификации общих конечномерных алгебр с точностью до изоморфизма. Доказаны неравенства на модальность при различных операциях, модальность вычислена для ряда представлений. В рамках работы в области теории чисел и арифметической геометрии уточнены оценки различных сумм Клоостермана, получена нетривиальная оценка числа решений для соответствующего диофантова уравнения. Обобщено явление отталкивания Марко, уточнена формула Титчмарша. Доказан результат об асимптотическом нормальном распределении значений логарифма L-функции Гекке, доказана не улучшаемая оценка снизу на число нетривиальных нулей на критической прямой для линейных комбинаций L-функций, связанных с автоморфными параболическими формами Гекке. Получено новое представление для одного интеграла от произведения двух функций Бесселя, а также новая асимптотическая формула для второго скрученного момента некоторых L-рядов. Найдена новая экспонента в вопросе о суммах произведений множеств, усилена теорема Балога–Вули. Улучшена оценка на размер сумм множеств с малым мультипликативным удвоением. Показана инвариантность многомерного символа Конту-Каррера относительно локальной замены; получена явная формула. Доказан локальный вариант гипотезы о прямом образе в формальной окрестности замкнутых слоев отображения поверхности. По направлению «Дискретная математика и математическая логика» получен ряд важных результатов. Доказано, что любая нециклическая подгруппа n-периодического произведения содержит в качестве подгруппы свободную бернсайдову подгруппу B(2,n). Доказано, что минимальная ширина выводов в геометрических системах доказательств легко выражается в терминах существования «препятствий» - политопов с весьма специальными свойствами. В области исследования баз данных, снабженных логической теорией, установлена алгоритмическая сложность задачи поиска ответа на данный запрос к базе данных при различных ограничениях на рассматриваемые запросы и теории. Найдено подходящее обобщение свойства редукции на произвольные GLP алгебры. Это свойство установлено для свободных GLP-алгебр и для некоторых топологических алгебр. Сформулирована новая логика обоснований, соответствующая логике доказуемости Гёделя-Лёба GL. Проведено систематическое исследование расширений логики GL, полных относительно обобщенных предикатов доказуемости в арифметических и теоретико-множественных теориях. Доказаны новые функциональные предельные теоремы для редуцированных ветвящихся процессов с одним и несколькими типами частиц в случайной среде, а также для условных распределений разложимых ветвящихся процессов Гальтона–Ватсона с двумя типами частиц. Получены асимптотические формулы для вероятности наличия цепочек с одинаковой структурой в последовательности знаков конечного алфавита, распределения которых управляются конечной цепью Маркова. Разработан новый подход к исследованию процесса убывания мощности образа подмножества конечного множества при итерациях случайных отображений множества в себя. По направлению «Вещественный и комплексный анализ и приложения» проведены следующие исследования и получены важные результаты. Дана интерпретация некоторых классических пространств теории функций в терминах некоммутативной геометрии, включая соболевское пространство полудифференцируемых функций на окружности. Построено квантование этого пространства в рамках дираковского подхода. Исследованы устранимые особенности голоморфных функций на римановых поверхностях в терминах метрических характеристик множеств предельных значений. Проведена классификация ограниченных двумерных областей Рейнхардта, допускающих собственное отображение кратности выше единицы на ограниченную область двумерного пространства. Описаны соответствующие собственные отображения. Теорема Гончара распространена на случай непрерывных дробей, для которых общие С-дроби являются частным случаем. Получены новые формулы сильной асимптотики для полиномов Эрмита-Паде для пары многозначных аналитических функций. Построены и изучены весовые пространства функций положительной гладкости на регулярных и нерегулярных областях евклидова пространства. Установлены теоремы вложения, связывающие эти пространства с весовыми пространствами Соболева и Лебега. Получено асимптотическое распределение по параметру в тригонометрической сумме Клостермана по первым N натуральным числам по модулю простого p, где p намного больше N. Получены порядковые оценки поперечников дискретных функциональных классов, порожденных весовым оператором суммирования на деревьях. Исследованы следы двух различных семейств пространств Бесова переменной гладкости на областях с негладкой границей. Доказано вложение пространств Соболева в пространство Лебега на областях, удовлетворяющих условию гибкого сигма-конуса в зависимости от геометрии области. Показана оптимальность соответствующих теорем вложения. По направлению «Теоретическая/математическая физика и топология» проведены следующие работы и получен ряд важных результатов. Исследована стабилизация групп гомологий пространств нерезультантных систем однородных полиномиальных уравнений. Разработан подход к построению полиномиальных динамических систем, интегрируемых в абелевых функциях. Ранее разработанный метод доказательства гипотезы кузнечных мехов модифицирован для случая, когда функция объёма трансцендентна. Найдена триангуляция кватернионной проективной плоскости, минимальная по количеству вершин. В теории интегрируемых систем систематически изучаются свойства спектрально-мероморфных солитонных операторов. Развита гамильтонова теория конечномерных интегрируемых систем со спектральным параметром на римановой поверхности. Для однородного эллиптического уравнения второго порядка в самосопряженной форме без младших членов установлены оценки нормы в L_p, p>1, некасательной максимальной функции решения задачи Дирихле через аналог интеграла площадей Лузина и через L_p-норму граничной функции. Получено описание стохастических решений уравнений Янга-Миллса с помощью стохастических дифференциальных операторов Леви. Доказано, что функционал действия Янга-Миллса можно представить в виде бесконечномерного аналога интеграла Дирихле кирального поля. Установлена иерархия времени термализации и произведено вычисление 2-х точечных корреляционных функций в модели с коническим дефектом. Установлено, что уравнения движения некоторых сигма-моделей с m-симметрическими таргет-пространствами определяются лишь комплексной структурой на таргет-пространстве. Исследовались старшие аналоги условия унитарности на квантовые R-матрицы. В предложенной модели, объединяющей гидродинамику потенциального потока сжимаемой жидкости или газа и локальную равновесную термодинамику в единую полевую теорию, возникает принципиальная возможность найти зависимость от времени для удельной энтропии полученной динамической системы. Исследовалось неабелево разностное уравнение Хироты и его редукции. Проквантована как в рамках теории возмущений, так и за ее пределами, модель калибровочно инвариантных полей со спонтанно нарушенной симметрией. Исследовались квантовые интегрируемые модели с суперсимметриями gl(2|1) и gl(1|2). Исследовались условия типа линейных ОДУ, которым удовлетворяет интегральное представление для резольвенты обобщенного лагерровского ансамбля.

Публикации

1. Агеев Д.С. Holographic Wilson loops in anisotropic quark-gluon plasma EPJ Web of Conferences, 2016, Vol. 125, pp. 4007--6 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1051/epjconf/201612504007

2. Алексеев Г.А. Collision of strong gravitational and electromagnetic waves in the expanding universe Physical Review D - Particles, Fields, Gravitation and Cosmology, 2016, Vol. 93, Iss. 6, pp. 61501--6 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1103/PhysRevD.93.061501

3. Алексеев Г.А. Интегрируемые и неинтегрируемые структуры в уравнениях Эйнштейна-Максвелла c абелевой группой изометрий G_2 Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2016, Т. 295, стр. 7--33 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0371968516040014

4. Арефьева И.Я. Multiplicity and thermalization time in heavy-ions collisions European Physical Journal (EPJ) Web of Conferences, 2016, Vol. 125, pp. 1007--12 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1051/epjconf/201612501007

5. Арефьева И.Я., Храмцов М.А. AdS/CFT prescription for angle-deficit space and winding geodesics Journal of High Energy Physics, 2016, Iss. 4, pp. 121--21 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/JHEP04(2016)121

6. Афанасьев В.И. On a decomposable branching process with two types of particles Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 1--12 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060018

7. Балканова О.Г., Фроленков Д.А. A uniform asymptotic formula for the second moment of primitive L-functions on the critical line Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 13--46 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S008154381606002X

8. Бесов О.В. Spaces of functions of positive smoothness on irregular domains Doklady Mathematics, 2016, Vol. 93, Iss. 1, pp. 13--15 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S1064562416010063

9. Бесов О.В. Spaces of functions of positive smoothness on irregular domains Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 293, pp. 56--66 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816040040

10. Бизяев И.А., Борисов А.В., Мамаев И.С. Dynamics of the Chaplygin sleigh on a cylinder Regular and Chaotic Dynamics, 2016, Vol. 21, Iss. 1, pp. 136--146 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S1560354716010081

11. Бизяев И.А., Борисов А.В., Мамаев И.С. The Hess-Appelrot system and its nonholonomic analogs Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 252--275 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060171

12. Бизяев И.А., Борисов А.В., Мамаев И.С. Обобщения случая Ковалевской и кватернионы Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2016, Т. 295, стр. 41--52 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0371968516040038

13. Боголюбов (мл.) Н.Н., Солдатов А.В. Variational master equation approach to dynamics of magnetic moments Physics of Particles and Nuclei Letters, 2016, Vol. 13, Iss. 4, pp. 460--465 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S1547477116040038

14. Болотин С.В. Вырожденные бильярды Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2016, Т. 295, стр. 53--71 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S037196851604004X

15. Борисов А.В., Мамаев И.С. Adiabatic invariants, diffusion and acceleration in rigid body dynamics Regular and Chaotic Dynamics, 2016, Vol. 21, Iss. 2, pp. 232--248 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S1560354716020064

16. Борисов А.В., Мамаев И.С. Rigid body dynamics in non-Euclidean spaces Russian Journal of Mathematical Physics, 2016, Vol. 23, Iss. 4, pp. 431--454 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S1061920816040026

17. Борисов А.В., Мамаев И.С., Бизяев И.А. The spatial problem of 2 bodies on a sphere. Reduction and stochasticity Regular and Chaotic Dynamics, 2016, Vol. 21, Iss. 5, pp. 556--580 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S1560354716050075

18. Бунькова Е.Ю. Elliptic function of level 4 Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 201--214 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060122

19. Буслаев В.И. An analog of Gonchar's theorem for the m-point version of Leighton's conjecture Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 293, pp. 127--139 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S008154381604009X

20. Бухштабер В.М. Polynomial dynamical systems and the Korteweg-de Vries equation Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 176--200 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060110

21. Быков Д.В. Cyclic gradings of Lie algebras and Lax pairs for sigma-models Theoretical and Mathematical Physics, 2016, Vol. 189, Iss. 3, pp. 1734--1741 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/tmf9252

22. Васильев В.А. Homology groups of spaces of non-resultant quadratic polynomial systems in R^3 Izvestiya: Mathematics, 2016, Vol. 80, Iss. 4, pp. 791--810 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/IM8334

23. Васильева А.А. Estimates for the entropy numbers of embedding operators of function spaces on sets with tree-like structure: Some limiting cases Journal of Complexity, 2016, Vol. 36, pp. 74--105 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.jco.2016.05.001

24. Васильева А.А. Estimates for n-widths of two-weighted summation operators on trees Mathematical Notes, 2016, Vol. 99, Iss. 2, pp. 243--252 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0001434616010260

25. Васильева А.А. Estimates for the widths of discrete function classes generated by a two-weight summation operator Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 291--307 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060201

26. Ватутин В.А. Subcritical branching processes in random environment Lecture Notes in Statistics, 2016, Vol. 219, pp. 97--115 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/978-3-319-31641-3_6

27. Ватутин В.А. The structure of decomposable reduced branching processes. II. Functional limit theorems Theory of Probability and its Applications, 2016, Vol. 60, Iss. 1, pp. 103--119 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1137/S0040585X97T987454

28. Ватутин В.А., Дьяконова Е.Е. Много ли семейств живет долго? Теория вероятностей и ее применения, 2016, Т. 61, вып. 4 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/tvp5079

29. Веденеев В.В. О применении асимптотического метода глобальной неустойчивости в задачах аэроупругости Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2016, Т. 295, стр. 292--320 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0371968516040178

30. Ветчанин Е.В., Килин А.А. Free and controlled motion of a body with a moving internal mass through a fluid in the presence of circulation around the body Doklady Physics, 2016, Vol. 61, Iss. 1, pp. 32--36 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S1028335816010110

31. Волович И.В. Cauchy-Schwarz inequality-based criteria for the non-classicality of sub-Poisson and antibunched light Physics Letters A, 2016, Vol. 380, Iss. 1, pp. 56--58 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.physleta.2015.09.011

32. Волович И.В., Козырев С.В. Manipulation of states of a degenerate quantum system Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 241--251 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S008154381606016X

33. Городков Д.А. Минимальная триангуляция кватернионной проективной плоскости Успехи математических наук, 2016, Т. 71, вып. 6, стр. 159--160 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/rm9726

34. Горчинский С.О., Осипов Д.В. Higher-dimensional Contou-Carrere symbol and continuous automorphisms Functional Analysis and Its Applications, 2016, Vol. 50, Iss. 4, pp. 268--280 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/faa3252

35. Горчинский С.О., Осипов Д.В. Continuous homomorphisms between algebras of iterated Laurent series over a ring Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 47--66 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060031

36. Гриневич П.Г., Новиков С.П. Об s-мероморфных обыкновенных дифференциальных операторах Успехи математических наук, 2016, Т. 71, вып. 6, стр. 161--162 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/rm9746

37. Гущин А.К. L_p-оценки некасательной максимальной функции для решения эллиптического уравнения второго порядка Математический сборник, 2016, Т. 207, вып. 10, стр. 28--55 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/sm8698

38. Давлетшин М.Н., Трещёв Д.В. Диффузия Арнольда в окрестности резонансов низкого порядка Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2016, Т. 295, стр. 72--106 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0371968516040051

39. Долбилин Н.П., Магазинов А.Н. Uniqueness theorem for locally antipodal Delaunay sets Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 215--221 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060134

40. Дрожжинов Ю.Н. Многомерные тауберовы теоремы для обобщенных функций Успехи математических наук, 2016, Т. 71, вып. 6, стр. 99--154 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/rm9743

41. Дымов А.В. Nonequilibrium statistical mechanics of weakly stochastically perturbed system of oscillators Annales Henri Poincare, 2016, Vol. 17, Iss. 7, pp. 1825--1882 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/s00023-015-0441-x

42. Дьяконова Е.Е. Редуцированные многотипные критические ветвящиеся процессы в случайной среде Дискретная математика, 2016, Т. 28, вып. 4, стр. 58--78 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/dm1393

43. Жаринов В.В. Backlund transformations Theoretical and Mathematical Physics, 2016, Vol. 189, Iss. 3, pp. 1681--1692 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/tmf9209

44. Зотов А.В. Higher-order analogues of the unitarity condition for quantum R-matrices Theoretical and Mathematical Physics, 2016, Vol. 189, Iss. 2, pp. 1554--1562 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0040577916110027

45. Зубов Д.И. Projections of orbital measures for classical Lie groups Functional Analysis and Its Applications, 2016, Vol. 50, Iss. 3, pp. 228--232 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/s10688-016-0151-2

46. Зубов Д.И. Когомологические уравнения для специальных потоков над преобразованиями Вершика Moscow Mathematical Journal, 2016, Vol. 16, Iss. 2, pp. 381--391 (год публикации - 2016)

47. Иванова Т.Б., Мамаев И.С. Dynamics of a Painleve-Appell system Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2016, Vol. 80, Iss. 1, pp. 7--15 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2016.05.003

48. Ильичев А.Т. Solitary wave packets beneath a compressed ice cover Fluid Dynamics, 2016, Vol. 51, Iss. 3, pp. 327--337 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0015462816030042

49. Ильичев А.Т., Чугайнова А.П. Теория спектральной устойчивости гетероклинических решений уравнения Кортевега-де Фриза-Бюргерса с произвольным потенциалом Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2016, Т. 295, стр. 163--173 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0371968516040087

50. Катанаев М.О. Killing vector fields and a homogeneous isotropic universe Physics - Uspekhi, 2016, Vol. 59, Iss. 7, pp. 689--700 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.3367/UFNe.2016.05.037808

51. Кашин Б.С. О двоичных аналогах матриц Гильберта Успехи математических наук, 2016, Т. 71, вып. 6, стр. 155--156 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/rm9752

52. Князьков Д.Ю., Романова А.В., Шамаев А.С. Метод локальных возмущений для приближенного расчета дифракции акустической волны с импедансными условиями на границе раздела сред Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2016, Т. 295, стр. 184--194 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0371968516040105

53. Козлов В.В. Invariant measures of smooth dynamical systems, generalized functions and summation methods Izvestiya: Mathematics, 2016, Vol. 80, Iss. 2, pp. 342--358 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/IM8469

54. Козлов В.В. The phenomenon of reversal in the Euler-Poincare-Suslov nonholonomic systems Journal of Dynamical and Control Systems, 2016, Vol. 22, Iss. 4, pp. 713--724 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/s10883-015-9305-4

55. Козлов В.В. On the equations of the hydrodynamic type Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2016, Vol. 80, Iss. 3, pp. 209--214 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2016.07.002

56. Козлов В.В. Polynomial conservation laws for the Lorentz gas and the Boltzmann-Gibbs gas Russian Mathematical Surveys, 2016, Vol. 71, Iss. 2, pp. 253--290 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/RM9707

57. Козлов В.В., Полехин И.Ю. On the covering of a Hill's region by solutions in the restricted three-body problem Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2016, pp. 1--11 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/s10569-016-9729-5

58. Козлов В.В., Трещёв Д.В. Топология конфигурационного пространства, сингулярности потенциала и полиномиальные интегралы уравнений динамики Математический сборник, 2016, Т. 207, вып. 10, стр. 80--95 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/sm8786

59. Комлов А.В., Кружилин Н.Г., Пальвелев Р.В., Суетин С.П. Convergence of Shafer quadratic approximants Russian Mathematical Surveys, 2016, Vol. 71, Iss. 2, pp. 373--375 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/RM9714

60. Конягин С.В., Королёв М.А. On a symmetric diophantine equation with reciprocals Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 67--77 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060043

61. Конягин С.В., Кулешов А.А. On some properties of finite sums of ridge functions defined on convex subsets of R^n Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 293, pp. 186--193 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816040131

62. Конягин С.В., Шкредов И.Д. New results on sums and products in R Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 78--88 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060055

63. Королёв М.А. On short Kloosterman sums modulo a prime Mathematical Notes, 2016, Vol. 100, Iss. 6, pp. 820--827 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0001434616110213

64. Королёв М.А. Karatsuba's method for estimating Kloosterman sums Sbornik: Mathematics, 2016, Vol. 207, Iss. 8, pp. 1142--1158 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/SM8648

65. Кузнецов А.Г. Kuchle fivefolds of type c5 Mathematische Zeitschrift, 2016, Vol. 284, Iss. 3, pp. 1245--1278 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1007/s00209-016-1707-9

66. Кузнецов С.Л. On translating Lambek grammars with one division into context-free grammars Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 129--138 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060080

67. Кулешов А.А. On some properties of smooth sums of ridge functions Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 89--94 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060067

68. Куликов В.С. Plane rational quartics and K3 surfaces Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 95--128 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060079

69. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Автомодельная задача о волнах в упругопластической среде Прандтля-Рейсса Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2016, Т. 295, стр. 195--205 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0371968516040117

70. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Study of discontinuities in solutions of the Prandtl-Reuss elastoplasticity equations Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, Vol. 56, Iss. 4, pp. 637--649 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0965542516040102

71. Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. Numerical simulation of spinning detonation in circular section channels Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, Vol. 56, Iss. 6, pp. 1102--1117 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0965542516060178

72. Лопато А.И., Уткин П.С. Towards second-order algorithm for the pulsating detonation wave modeling in the shock-attached frame Combustion Science and Technology, 2016, Vol. 188, Iss. 11, pp. 1844--1856 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1080/00102202.2016.1212570

73. Лопато А.И., Уткин П.С. Detailed simulation of the pulsating detonation wave in the shock-attached frame Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, Vol. 56, Iss. 5, pp. 841--853 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0965542516050134

74. Малыхин Ю.В. Relative widths of Sobolev classes in the uniform and integral metrics Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 293, pp. 209--215 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816040155

75. Мелешкина А.В. Absolute convergence of Fourier series in bounded complete double orthonormal systems Russian Mathematical Surveys, 2016, Vol. 71, Iss. 2, pp. 379--381 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/RM9706

76. Михайлов В.Г. О вероятности наличия в случайной последовательности цепочек с одинаковой структурой Дискретная математика, 2016, Т. 28, вып. 3, стр. 97--110 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/dm1385

77. Никольский М.С. Optimal production control problem taking into account environmental pollution Differential Equations, 2016, Vol. 52, Iss. 3, pp. 400--404 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0012266116030137

78. Никольский М.С. Исследование обобщенного контрольного примера Л.С. Понтрягина из теории дифференциальных игр Труды Института математики и механики УрО РАН, 2016, Т. 22, вып. 2, стр. 211--217 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.21538/0134-4889-2016-22-2-211-217

79. Никулин В.В. Degenerations of Kahlerian K3 surfaces with finite symplectic automorphism groups. II Izvestiya: Mathematics, 2016, Vol. 80, Iss. 2, pp. 359--402 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/IM8455

80. Орлов Д.О. Smooth and proper noncommutative schemes and gluing of DG categories Advances in Mathematics, 2016, Vol. 302, pp. 59--105 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.aim.2016.07.014

81. Орлов Д.О. Gluing of categories and Krull-Schmidt partners Russian Mathematical Surveys, 2016, Vol. 71, Iss. 3, pp. 594--596 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/RM9720

82. Павлов В.П., Сергеев В.М. Fluid dynamics and thermodynamics as a unified field theory Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 222--232 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060146

83. Печень А.Н., Ильин Н.Б. On the problem of maximizing the transition probability in an n-level quantum system using nonselective measurements Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 233--240 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060158

84. Погребков А.К. Commutator identities on associative algebras, the non-Abelian Hirota difference equation and its reductions Theoretical and Mathematical Physics, 2016, Vol. 187, Iss. 3, pp. 823--834 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0040577916060039

85. Полехин И.Ю. On forced oscillations in groups of interacting nonlinear systems Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 2016, Vol. 135, pp. 120--128 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.na.2016.01.021

86. Попов В.Л. Algebras of general type: rational parametrization and normal forms Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 292, pp. 202--215 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816010132

87. Пржиялковский В.В., Шрамов К.А. Double quadrics with large automorphism groups Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 154--175 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060109

88. Прикарпатский А.К., Боголюбов (мл.) Н.Н. On the classical Maxwell-Lorentz electrodynamics, the electron inertia problem, and the Feynman proper time paradigm Ukrainian Journal of Physics, 2016, Vol. 61, Iss. 3, pp. 187--212 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.15407/ujpe61.03.0187

89. Прохоров Ю.Г. Q-Fano threefolds of index 7 Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2016, Vol. 294, pp. 139--153 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816060092

90. Радомский А.О. О неэквивалентности C- и QC-норм в пространстве тригонометрических полиномов Математический сборник, 2016, Т. 207, вып. 12, стр. 110--123 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/sm8707

91. Разборов А.А. A new kind of tradeoffs in propositional proof complexity Journal of the ACM, 2016, Vol. 63, Iss. 2, pp. 16--14 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1145/2858790

92. Резвякова И.С. On the zeros of linear combinations of L-functions of degree two on the critical line. Selberg's approach Izvestiya: Mathematics, 2016, Vol. 80, Iss. 3, pp. 602--622 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/IM8463

93. Санкович Д.П. Upper bound on the compressibility for the uniform boson Hubbard model Physica B: Condensed Matter, 2016, Vol. 493, pp. 43--46 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.physb.2016.04.018

94. Сергеев А.Г. Quantum calculus and quasiconformal mappings Mathematical Notes, 2016, Vol. 100, Iss. 1, pp. 123--131 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0001434616070117

95. Сергеев А.Г. Квантование соболевского пространства полудифференцируемых функций Математический сборник, 2016, Т. 207, вып. 10, стр. 96--104 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/sm8673

96. Славнов А.А. Nonperturbative quantization of models of massive non-Abelian gauge fields with spontaneously broken symmetry Theoretical and Mathematical Physics, 2016, Vol. 189, Iss. 2, pp. 1645--1650 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0040577916110088

97. Славнов Н.А. Multiple commutation relations in the models with gl(2|1) symmetry Theoretical and Mathematical Physics, 2016, Vol. 189, Iss. 2, pp. 1624--1644 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0040577916110076

98. Суетин С.П. Распределение нулей полиномов Эрмита-Паде и локализация точек ветвления многозначных аналитических функций Успехи математических наук, 2016, Т. 71, вып. 5, стр. 183--184 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.4213/rm9733

99. Трушечкин А.С., Волович И.В. Perturbative treatment of inter-site couplings in the local description of open quantum networks EPL (Europhysics Letters), 2016, Vol. 113, Iss. 3, pp. 30005--6 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1209/0295-5075/113/30005

100. Тюленев А.И. Besov-type spaces of variable smoothness on rough domains Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 2016, Vol. 145, pp. 176--198 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.na.2016.08.002

101. Фонарёв А.В. Irreducible Ulrich bundles on isotropic Grassmannians Moscow Mathematical Journal, 2016, Vol. 16, Iss. 4, pp. 711--726 (год публикации - 2016)

102. Храмцов М.А. Holographic dictionary and defects in the bulk European Physical Journal (EPJ) Web of Conferences, 2016, Vol. 125, pp. 5010--8 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1051/epjconf/201612505010

103. Чехов Л.О. The Harer-Zagier recursion for an irregular spectral curve Journal of Geometry and Physics, 2016, Vol. 110, pp. 30--43 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2016.07.007

104. Чирка Е.М. Removable singularities of holomorphic functions Sbornik: Mathematics, 2016, Vol. 207, Iss. 9, pp. 1335--1343 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/SM8665

105. Чугайнова А.П., Шаргатов В.А. Stability of discontinuity structures described by a generalized KdV-Burgers equation Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, Vol. 56, Iss. 2, pp. 263--277 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0965542516020056

106. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Асимптотическое поведение спектра одномерных колебаний в среде из слоев упругого материала и вязкоупругого материала Кельвина-Фойгта Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2016, Т. 295, стр. 218--228 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0371968516040130

107. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Усреднение уравнений состояния для гетерогенной среды, состоящей из слоев двух ползучих материалов Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2016, Т. 295, стр. 229--240 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0371968516040142

108. Шамканов Д.С. A realization theorem for the Godel-Lob provability logic Sbornik: Mathematics, 2016, Vol. 207, Iss. 9, pp. 1344--1360 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/SM8667

109. Шейнман О.К. Lax operator algebras and integrable systems Russian Mathematical Surveys, 2016, Vol. 71, Iss. 1, pp. 109--156 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1070/RM9703

110. Ясинский Е.А. Subgroups of odd order in the real plane Cremona group Journal of Algebra, 2016, Vol. 461, pp. 87--120 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2016.04.019

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
В 2017 году в рамках реализации программы развиваются наиболее актуальные направления современной математики, в становлении и формировании которых МИАН является одним из мировых лидеров. К выполнению программы привлекаются молодые ученые, повышается их доля в кадровом составе МИАН. Все запланированные на 2017 год результаты достигнуты полностью, имеют мировой уровень и находятся на переднем крае исследований. По направлению «Современные проблемы динамики и теории управления» получены значительные продвижения в ряде актуальных областей динамики и теории управления. В задаче о диффузии Арнольда изучено прохождение траектории через сильный резонанс. Построено компактное хаотическое инвариантное множество траекторий гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, потенциалы которых имеют изолированные особенности. Исследована линейная связность бесконечномерных подгрупп Ли в группе диффеоморфизмов гладкого многообразия. Изучено предельное поведение траекторий числа частиц, попадающих в растущий интервал при синус-процессе. Рассмотрена задача о движении твердого тела в слабом гравитационном поле на нулевом уровне интеграла площадей в интегрируемых и неинтегрируемых случаях. Изучены длинные нелинейные волны в анизотропных цилиндрах. Изучены особые разрывы в нелинейноупругих средах. Описаны формы нелинейных локальных волновых структур на стенках податливой упругой трубы, заполненной жидкости и их устойчивость. Исследованы границы флаттера прямоугольных пластин при малых сверхзвуковых скоростях. Разработана вычислительная технология для моделирования высокоскоростных течений с химическими реакциями на полностью неструктурированных расчетных сетках. Впервые исследована описываемая уравнениями Эйнштейна - Максвелла нелинейная динамика многосолитонных гравитационных и электромагнитных плоско-волновых конфигураций в однородно и анизотропно расширяющемся пространстве-времени. Для неоднородной модели Бозе-Хаббарда получена оценка сверху изотермической сжимаемости. Для задачи оптимального управления для дифференциального включения со свободным временем и функционалом смешанного типа, содержащим в интегральном члене характеристическую функцию заданного открытого множества, при помощи метода аппроксимаций доказаны необходимые условия оптимальности первого порядка. Получены условия, гарантирующие их невырожденность и поточечную нетривиальность. Продолжено исследование задач оптимального управления с бесконечным горизонтом. В том числе рассматривались вопросы применимости необходимых условий оптимальности. Получено явное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, решения которого определяют оптимальную форма тела в аэродинамической задаче Ньютона в классе выпуклых тел, имеющих плоскость симметрии. По направлению «Алгебраическая геометрия, алгебра и теория чисел» получены следующие важные результаты. В рамках исследований производной и некоммутативной алгебраической геометрии построены геометрические реализации квази-наследственных хорошо сформированных алгебр. Построен функтор из категории гладких DG-категорий в стабильную категорию собственных DG-категорий. Дана новая модель для стабильной гомотопической категории ограниченных снизу спектров. Доказано, что всякий исключительный базис в геометрической поверхностноподобной псевдорешетке может быть перестроен в базис из объектов ранга 0 и 1. Найдена геометрическая конструкция исключительных объектов на лагранжевых грассманианах. Построены компактификации Калаби–Яу для моделей Ландау–Гинзбурга гладких трехмерных многообразий Фано. В рамках работы в области классической алгебраической геометрии построены новые примеры поверхностей, жестких относительно группы перестановок, в виде галуавизаций дуализирующих накрытий плоскости. Классифицирован ряд вырождений кэлеровых К3-поверхностей коразмерности больше, чем 1. Получены верхние оценки на ранг группы классов дивизоров Вейля для некоторых особых многообразий Фано. Получены оценки на константы Жордана для группы бирациональных автоморфизмов проективной плоскости, над некоторыми полями константы явно вычислены. Получена конструкция схемного логприсоединения как обобщения вычета Пуанкаре. Подробно изучены модально-регулярные действия аффинных групп на многообразиях. В рамках работы в области теории чисел и арифметической геометрии получена новая оценка суммы Клоостермана с простыми числами. Исследованы нули дзета-функции Эпштейна для положительно определенной формы, а также показано, что для большого числа L-функций примитивных форм их значение в точке одна вторая не равно нулю. Получен существенный результат в направлении слабой гипотезы Эрдеша–Семереди. Доказана лефшецевость мотива Чжоу для гладкого проективного трехмерного многообразия с единичным K-мотивом. Найдена новая адельная формула для второго класса Чженя векторных расслоений на поверхностях. Доказана универсальность решетки классов подпространств пространства аделей на алгебраической поверхности. По направлению «Дискретная математика и математическая логика» получен ряд важных результатов. Для многообразий групп, задаваемых произвольным набором тождеств из одной известной бесконечной независимой системы тождеств, было доказано, что в относительно свободных группах этих многообразий централизатор любого элемента есть циклическая группа. Для системы резолюции и системы Фреге доказано, что с точностью до полинома и полилогарифмических множителей общая память эквивалентна глубине вывода. Установлено, что для древовидных конъюнктивных запросов к базам данных, снабженным логической теорией глубины 1, существует преобразование запроса в виде позитивно-экзистенциальной формулы с глубиной перемены связок конъюнкции и дизъюнкции 4. Показано, что свободная GLP-алгебра обладает свойством редукции. Доказана глобальная полнота логики GL с нефундированными выводами относительно окрестностной семантики. Получено новое доказательство теоремы Соловея об арифметической полноте логики доказуемости GL. Получены новые результаты для разложимых ветвящихся процессов с двумя типами частиц, в том числе со случайной средой. Исследованы свойства чисел повторений и обобщенных повторений шаблонов в марковских последовательностях и однородных деревьях со случайными метками вершин. Доказано существование предельного распределения для нормированного процесса аддитивных замен. Исследована точность аппроксимации допредельных распределений некоторых разделимых статистик пуассоновскими и нормальными распределениями. Получены новые теоремы и оценки для размеров образов заданного подмножества конечного множества при итерациях случайных независимых равновероятных отображений этого множества в себя. По направлению «Вещественный и комплексный анализ и приложения» проведены следующие исследования и получены важные результаты. Предъявлена конструкция адиабатического предела для уравнений Янга-Миллса с калибровочной группой G на 4-мерном евклидовом пространстве. Решена задача построения пространства модулей неприводимых представлений с конечным весом конечно порожденных нильпотентных групп класса нильпотентности три. Для компактной римановой поверхности, представленной в виде разветвлённого накрытия над сферой Римана, описана аналитическая структура границ листов разбиения Наттолла. Доказана гипотеза Наттолла о связности дополнения к «верхнему» листу в наттолловском разбиении произвольной компактной римановой поверхности на листы. Получено предельное распределение нулей полиномов Эрмита-Паде 1-го рода, построенных по набору m функций, мероморфных на произвольной m-листной компактной римановой поверхности. Классическая теорема Ван Флека о сходимости предельно постоянной правильной С-дроби распространена на случай предельно периодических непрерывных дробей, в числителях и знаменателях которых стоят попарно не имеющие общих нулей многочлены. Доказано, что необходимым условием непрерывности конечной суммы ридж-функций на выпуклом теле является принадлежность каждого из слагаемых, образующих рассматриваемую сумму, классу VMO на любом конечном отрезке своей области определения. Исследована задача описания следов джетов, порожденных функциями из пространства Соболева на d-толстых замкнутых подмножествах евклидова пространства. Получены порядковые для колмогоровских, линейных и гельфандовских поперечников весовых классов Соболева в весовом пространстве Лебега в некоторых предельных случаях. Получены оценки лебеговских норм обобщенных частных производных функций из пространств Соболева на областях, удовлетворяющий условию гибкого сигма-конуса в зависимости от геометрии области. Найдена абстрактная форма фундаментальной теоремы Колмогорова о расходящемся тригонометрическом ряде для случая произвольной ограниченной биортонормированной системы комплекснозначных функций, определенных на любом измеримом пространстве. По направлению «Теоретическая/математическая физика и топология» проведены следующие работы и получен ряд важных результатов. Получено дальнейшее продвижение в теории спектрально-мероморфных при одной энергии операторов. В теории узлов разработаны новые методы, доставляющие инварианты узлов, получены топологические и алгоритмические результаты в проблеме различения узлов. Обнаружено новое явление в теории изгибаемых многогранников – возникновение алгебраических кривых рода больше единицы в связи с конфигурационным пространством изгибаний. Получена реализация алгебр Ли максимального класса из классификации Зельманова-Шалева в терминах полиномиальных алгебр Ли. Получены новые результаты о строгой эргодичности хаотических слоений на 3-периодических поверхностях. Получены дальнейшие результаты в области кристаллографии, колмогоровского проекта соединения классической и интуиционистской логики. Получены эфффективные результаты для систем Хитчина малых рангов и родов. Изучается связь между уравнениями Янга-Миллса и стохастическим аналогом дифференциальных операторов Леви. Величина стохастического лапласиана Леви найдена с помощью усреднения Чезаро производных по направлениям на стохастическом параллельном переносе. Показано, что уравнения Янга-Миллса и уравнение Леви-Лапласа для такого лапласиана не эквивалентны, как в детерминированном случае. Дан вывод явных выражений для квазиклассических мер, соответствующих всем временным масштабам и соответствующим этапам эволюции: классическое движение, распространение волнового пакета и его возрождения. Изучена динамика неравновесных вырожденных квантовых открытых систем. Получены выражения для зависимости потоков в таких системах от параметров системы и состояния окружения, а также описана релаксация системы к стационарному неравновесному состоянию. Для однородного эллиптического уравнения второго порядка в самосопряженной форме без младших членов установлены оценки сверху и снизу нормы в L_p, p>1, некасательной максимальной функции решения задачи Дирихле через аналог интеграла площадей Лузина и через норму граничной функции. Предложена алгебраическая техника для гамильтонова подхода к эволюционным системам уравнений в частных производных, включая системы со связями. Этот подход развит и предложена определяющая система уравнений (пригодная для компьютерных вычислений), характеризующая гамильтоновы операторы данного вида. Предложена модель вселенной в общей теории относительности, заполненная непрерывной средой и скалярным полем. Рассмотрено семейство классических эллиптических интегрируемых систем, включая (релятивистские) вершины и их матричные расширения разных типов. Эти модели могут быть получены из пар Лакса вне поверхности энергии, которые не удовлетворяют уравнениям Лакса в общем случае, но становятся истинными парами Лакса при некоторых редукциях. Исследовались формфакторы локальных операторов в квантовых интегрируемых моделях с суперсимметриями gl(2|1) и gl(1|2).

Публикации

1. Адян С.И., Атабекян В.С. On free groups in the infinitely based varieties of S.I. Adian Izvestiya: Mathematics, 2017, Vol. 81, Iss. 5, pp. 889-900 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1070/IM8631

2. Арефьева И.Я., Храмцов М.А., Тихановская М.Д. Thermalization after holographic bilocal quench Journal of High Energy Physics, 2017, Vol. 09, pp. 115-66 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1007/JHEP09(2017)115

3. Асеев С.М. Оптимизация динамики управляемой системы при наличии факторов риска Труды Института математики и механики УрО РАН, 2017, Т. 23, вып. 1, стр. 27-42 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-1-27-42

4. Афанасьев В.И. Функциональная предельная теорема для разложимого ветвящегося процесса с двумя типами частиц Обозрение прикладной и промышленной математики, 2017, Т. 24, вып. 4, стр. 312-313 (год публикации - 2017)

5. Балканова О.Г., Фроленков Д.А. New error term for the fourth moment of automorphic L-functions Journal of Number Theory, 2017, Vol. 173, pp. 293-303 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1016/j.jnt.2016.09.023

6. Беклемишев Л.Д. On the Reduction Property for GLP-Algebras Doklady Mathematics, 2017, Vol. 95, Iss. 1, pp. 50-54 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S106456241701015X

7. Бизяев И.А. The Inertial Motion of a Roller Racer Regular and Chaotic Dynamics, 2017, Vol. 22, Iss. 3, pp. 239-247 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S1560354717030042

8. Бизяев И.А., Борисов А.В., Мамаев И.С. The Hess–Appelrot Case and Quantization of the Rotation Number Regular and Chaotic Dynamics, 2017, Vol. 22, Iss. 2, pp. 180-196 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S156035471702006X

9. Болотин С.В., Козлов В.В. Topological approach to the generalized n-centre problem Russian Mathematical Surveys, 2017, Vol. 72, Iss. 3, pp. 451-478 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1070/RM9779

10. Борисов А.В., Мамаев И.С. An Inhomogeneous Chaplygin Sleigh Regular and Chaotic Dynamics, 2017, Vol. 22, Iss. 4, pp. 435-447 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S1560354717040062

11. Буняев М., Долбилин Н.П. Regular and Multiregular t-Systems Journal of Information Processing, 2017, Vol. 25, pp. 735-740 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.2197/ipsjjip.25.735

12. Бухштабер В.М. Полиномиальные алгебры Ли и теорема Зельманова-Шалева Успехи математических наук, 2017, Т. 72, вып. 6, стр. 199-200 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4213/rm9804

13. Бушер М., Таламбуца А.Л. Minimal exponential growth rates of metabelian Baumslag-Solitar groups and lamplighter groups Groups, Geometry, and Dynamics, 2017, Vol. 11, Iss. 1, pp. 189-209 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4171/GGD/394

14. Быков Д.В. A gauged linear formulation for flag-manifold sigma-models Theoretical and Mathematical Physics, 2017, Vol. 193, Iss. 3, pp. 1737-1753 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4213/tmf9441

15. Васильев В.А. Стабильные когомологии пространств нерезультантных полиномиальных систем в R^3 Доклады Академии наук, 2017, Т. 477, вып. 6, стр. 637-640 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.7868/S0869565217360014

16. Васильева А.А. Энтропийные числа операторов вложения функциональных пространств на множествах с древоподобной структурой Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2017, Т. 81, вып. 6, стр. 38-85 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4213/im8555

17. Ватутин В.А. A Conditional Functional Limit Theorem for Decomposable Branching Processes with Two Types of Particles Mathematical Notes, 2017, Vol. 101, Iss. 5, pp. 778-789 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0001434617050030

18. Ветчанин Е.В., Мамаев И.С. Optimal Control of the Motion of a Helical Body in a Liquid Using Rotors Russian Journal of Mathematical Physics, 2017, Vol. 24, Iss. 3, pp. 399-411 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S1061920817030128

19. Волков Б.О. Stochastic Levy differential operators and Yang-Mills equations Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 2017, Vol. 20, Iss. 2, p. 1750008 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1142/S0219025717500084

20. Гайфуллин А.А. The bellows conjecture for small flexible polyhedra in non-Euclidean spaces Moscow Mathematical Journal, 2017, Vol. 17, Iss. 2, pp. 269-290 (год публикации - 2017)

21. Горчинский С.О. Integral Chow motives of threefolds with K-motives of unit type Bulletin of the Korean Mathematical Society, 2017, Vol. 54, Iss. 5, pp. 1827-1849 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4134/BKMS.b160759

22. Гриневич П.Г., Новиков С.П. Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность Успехи математических наук, 2017, Т. 72, вып. 6, стр. 113-138 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4213/rm9806

23. Дынников И.А., Прасолов М.В. Rectangular diagrams of surfaces: representability Sbornik: Mathematics, 2017, Vol. 208, Iss. 6, pp. 791-841 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1070/SM8717

24. Дынников И.А., Скрипченко А.С. Minimality of interval exchange transformations with restrictions Journal of Modern Dynamics, 2017, Vol. 11, pp. 219-248 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.3934/jmd.2017010

25. Жаринов В.В. Hamiltonian operators in differential algebras Theoretical and Mathematical Physics, 2017, Vol. 193, Iss. 3, pp. 1725-1736 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0040577917120017

26. Зотов А.В. Relativistic elliptic matrix tops and finite Fourier transformations Modern Physics Letters A, 2017, Vol. 32, Iss. 32, p. 1750169 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1142/S0217732317501693

27. Зубков А.М., Колесникова К.А. Предельная теорема для процесса аддитивных замен Теория вероятностей и ее применения, 2017, Т. 62, вып. 2, стр. 393-404 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4213/tvp5115

28. Зубков А.М., Серов А.А. Предельная теорема для мощности образа подмножества при композиции случайных отображений Дискретная математика, 2017, Т. 29, вып. 1, стр. 17-26 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4213/dm1403

29. Ильичев А.Т. Stability of solitary waves in membrane tubes: A weakly nonlinear analysis Theoretical and Mathematical Physics, 2017, Vol. 193, Iss. 2, pp. 1593-1601 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4213/tmf9317

30. Каледин Д.Б. Spectral Sequences for Cyclic Homology Progress in Mathematics, 2017, Vol. 324, pp. 99-129 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1007/978-3-319-59939-7_3

31. Козлов В.В., Полехин И.Ю. On the covering of a Hill's region by solutions in the restricted three-body problem Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2017, Vol. 127, Iss. 3, pp. 331-341 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1007/s10569-016-9729-5

32. Козлов В.В., Полехин И.Ю. On the covering of a Hill’s region by solutions in systems with gyroscopic forces Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 2017, Vol. 148, pp. 138-146 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1016/j.na.2016.10.001

33. Козырев С.В., Миронов А.А., Теретёнков А.Е., Волович И.В. Flows in nonequilibrium quantum systems and quantum photosynthesis Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 2017, Vol. 20, Iss. 4, p. 1750021 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1142/S0219025717500217

34. Комлов А.В., Пальвелев Р.В., Суетин С.П., Чирка Е.М. Hermite-Pade approximants for meromorphic functions on a compact Riemann surface Russian Mathematical Surveys, 2017, Vol. 72, Iss. 4, pp. 671-706 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1070/RM9786

35. Конягин С.В., Королёв М.А. О неприводимых решениях уравнения с обратными величинами Математический сборник, 2017, Т. 208, вып. 12, стр. 107-123 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4213/sm8801

36. Королёв М.А. Generalized Kloosterman sum with primes Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2017, Vol. 296, pp. 154-171 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0081543817010138

37. Круглов В.И., Зубков А.М. Number of Pairs of Template Matchings in q-ary Tree with Randomly Marked Vertices Lecture Notes in Computer Science, 2017, Vol. 10684, pp. 336-346 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1007/978-3-319-71504-9_28

38. Кузнецов А.Г. Exceptional collections in surface-like categories Sbornik: Mathematics, 2017, Vol. 208, Iss. 9, pp. 1368-1398 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1070/SM8917

39. Кулешов А.А. Continuous Sums of Ridge Functions on a Convex Body and the Class VMO Mathematical Notes, 2017, Vol. 102, Iss. 6, pp. 799--805 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0001434617110207

40. Куликов В.С., Шустин Е.И. On G-Rigid Surfaces Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2017, Vol. 298, pp. 133-151 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0081543817060116

41. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Long nonlinear waves in anisotropic cylinders Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2017, Vol. 57, Iss. 7, pp. 1198-1204 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0965542517070107

42. Малыхин Ю.В., Щепин Е.В. Chain development of metric compacts Topology and its Applications, 2017, Vol. 221, pp. 624-629 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1016/j.topol.2017.02.056

43. Никольский М.С. Одна нелинейная задача идентификации Труды Института математики и механики УрО РАН, 2017, Т. 23, вып. 1, стр. 206-211 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-1-206-211

44. Никольский М.С. One problem of control by bundle of trajectories Moscow University Computational Mathematics and Cybernetics, 2017, Vol. 41, Iss. 1, pp. 18-24 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.3103/S0278641917010071

45. Никулин В.В. Degenerations of Kählerian K3 surfaces with finite symplectic automorphism groups. III Izvestiya: Mathematics, 2017, Vol. 81, Iss. 5, pp. 985-1029 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1070/IM8629

46. Осипов Д.В. Second Chern numbers of vector bundles and higher adeles Bulletin of the Korean Mathematical Society, 2017, Vol. 54, Iss. 5, pp. 1699-1718 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4134/BKMS.b160687

47. Пахомов Ф.Н. Solovay’s completeness without fixed points Lecture Notes in Computer Science, 2017, Vol. 10388, pp. 281-294 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1007/978-3-662-55386-2_20

48. Подольский В.В. Bounds in Ontology-Based Data Access via Circuit Complexity Theory of Computing Systems, 2017, Vol. 61, Iss. 2, pp. 464-493 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1007/s00224-016-9707-z

49. Попов В.Л. On modality of representations Doklady Mathematics, 2017, Vol. 96, Iss. 1, pp. 312-314 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S1064562417040032

50. Попов В.Л. Borel Subgroups of Cremona Groups Mathematical Notes, 2017, Vol. 102, Iss. 1, pp. 60-67 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0001434617070070

51. Пржиялковский В.В. Calabi-Yau compactifications of toric Landau-Ginzburg models for smooth Fano threefolds Sbornik: Mathematics, 2017, Vol. 208, Iss. 7, pp. 992-1013 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1070/SM8838

52. Прохоров Ю.Г. On the Number of Singular Points of Terminal Factorial Fano Threefolds Mathematical Notes, 2017, Vol. 101, Iss. 6, pp. 1068-1073 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0001434617050364

53. Прохоров Ю.Г., Шрамов К.А. Jordan constant for Cremona group of rank 3 Moscow Mathematical Journal, 2017, Vol. 17, Iss. 3, pp. 457-509 (год публикации - 2017)

54. Радомский А.О. On a Sidon-type Inequality for Discrete Orthonormal Systems Mathematical Notes, 2017, Vol. 101, Iss. 4, pp. 693-698 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0001434617030270

55. Разборов А.А. On the width of semi-algebraic proofs and algorithms Mathematics of Operations Research, 2017, Vol. 42, Iss. 4, pp. 1106-1134 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1287/moor.2016.0840

56. Сергеев А.Г. Spin Geometry of Dirac and Noncommutative Geometry of Connes Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2017, Vol. 298, pp. 256-293 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0081543817060177

57. Славнов А.А. A possibility to describe models of massive non-Abelian gauge fields in the framework of a renormalizable theory Theoretical and Mathematical Physics, 2017, Vol. 193, Iss. 3, pp. 1826-1833 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S004057791712008X

58. Славнов Н.А., Фукса Дж. Form factors of local operators in supersymmetric quantum integrable models Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2017, p. 43106 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa6686

59. Суетин С.П. On the distribution of the zeros of the Hermite-Pade polynomials for a quadruple of functions Russian Mathematical Surveys, 2017, Vol. 72, Iss. 2, pp. 375-377 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1070/RM9772

60. Теляковский С.А. Addition to V.P. Zastavnyi's paper "Estimates for sums of moduli of blocks in trigonometric Fourier series" Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2017, Vol. 297, Iss. 1, pp. 186-190 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0081543817050200

61. Трещёв Д.В. A locally integrable multi-dimensional billiard system Discrete and Continuous Dynamical Systems Series A, 2017, Vol. 37, Iss. 10, pp. 5271-5284 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.3934/dcds.2017228

62. Трушечкин А.С. Semiclassical evolution of quantum wave packets on the torus beyond the Ehrenfest time in terms of Husimi distributions Journal of Mathematical Physics, 2017, Vol. 58, Iss. 6, p. 62102 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1063/1.4983920

63. Филина М.В., Зубков А.М. Algorithm of exact computation of decomposable statistics distributions and its applications Lecture Notes in Computer Science, 2017, Vol. 10684, pp. 476-484 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1007/978-3-319-71504-9_39

64. Чехов Л.О., Маззокко М. Пуассоново однородное пространство билинейных форм с действием Пуассона-Ли Успехи математических наук, 2017, Т. 72, вып. 6, стр. 139-190 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4213/rm9802

65. Чирка Е.М. On removable singularities of complex analytic sets Sbornik: Mathematics, 2017, Vol. 208, Iss. 7, pp. 1073-1086 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1070/SM8756

66. Чугайнова А.П. Special discontinuities in nonlinearly elastic media Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2017, Vol. 57, Iss. 6, pp. 1013-1021 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0965542517060069

67. Шамканов Д.С. Global neighbourhood completeness of the Gödel-Löb provability logic Lecture Notes in Computer Science, 2017, Vol. 10388, pp. 358-371 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1007/978-3-662-55386-2_26

68. Шитов С., Веденеев В.В. Flutter of rectangular simply supported plates at low supersonic speeds Journal of Fluids and Structures, 2017, Vol. 69, pp. 154-173 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2016.11.014

69. Шкредов И.Д. Несколько замечаний о множествах с малым частным Математический сборник, 2017, Т. 208, вып. 12, стр. 144-158 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4213/sm8733

70. Шокуров В.В. A criterion for semiampleness Izvestiya: Mathematics, 2017, Vol. 81, Iss. 4, pp. 827-887 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1070/IM8438

71. Шрамов К.А., Пржиялковский В.В. Laurent phenomenon for Landau-Ginzburg models of complete intersections in Grassmannians of planes Bulletin of the Korean Mathematical Society, 2017, Vol. 54, Iss. 5, pp. 1527-1575 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4134/BKMS.b160678

72. Штейников Ю.Н. On the product sets of rational numbers Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2017, Vol. 296, pp. 243-250 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0081543817010199

73. Штейников Ю.Н. Addendum to J. Cilleruelo, D.S. Ramana, and O. Ramares paper "Quotient and product sets of thin subsets of the positive integers" Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2017, Vol. 296, pp. 251-255 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1134/S0081543817010205

74. Ясинский Е.А. The Jordan constant for Cremona group of rank 2 Bulletin of the Korean Mathematical Society, 2017, Vol. 54, Iss. 5, pp. 1859-1871 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4134/BKMS.b160810

75. Катанаев М.О. Математические основы общей теории относительности. Часть 1 М.: МИАН, М.: МИАН, 2017. – 312 с. – Лекционные курсы НОЦ, ISSN 2226-8782; Вып. 28. (год публикации - 2017) https://doi.org/10.4213/lkn28

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
В 2018 году в рамках реализации программы развиваются наиболее актуальные направления современной математики, в становлении и формировании которых МИАН является одним из мировых лидеров. К выполнению программы привлекаются молодые ученые, повышается их доля в кадровом составе МИАН. Все запланированные на 2018 год результаты полностью достигнуты, имеют мировой уровень и находятся на переднем крае исследований. По направлению «Современные проблемы динамики и теории управления» проведены следующие работы и получен ряд важных результатов. Для невырожденных линейных систем дифференциальных уравнений, допускающих невырожденный квадратичный интеграл, указаны полные наборы независимых квадратичных интегралов, находящихся попарно в инволюции. Проведена глобальная регуляризация столкновений в обобщенной пространственной задаче многих центров. Доказано существование траекторий с хаотическим ростом энергии в быстро-медленных многомерных гамильтоновых системах вблизи букета гомоклинических траекторий. Получены окончательные результаты в задаче о диффузии Арнольда в априори неустойчивых близких к интегрируемым гамильтоновых системах с n+1/2 степенями свободы. Получено кинетическое уравнение, приближенно описывающее перенос энергии в известной стохастически возмущенной системе частиц. Исследованы топологические препятствия глобальной стабилизации перевернутого маятника и аналогичных систем. Решены задачи управления для ряда динамических систем, возникающих при описании конкретных механических систем из области робототехники (роллер-рейсер, сфероробот, рыбоподобный робот). Изучены ударные волны и из свойства в анизотропных цилиндрах. Доказано существование бозе-конденсации при достаточно низких температурах в модели решеточного бозе-газа со слабым взаимодействием. Построены банаховы пространства, в которых собственные функции оператора Рюэлля-Перрона-Фробениуса гиперболического диффеоморфизма с гладким потенциалом задают (конечно-аддитивные) меры на неустойчивых слоях. Получены конструктивные результаты по оцениванию сверху по включению множеств достижимости нелинейных управляемых объектов. Исследованы определенные классы задач оптимального управления с бесконечным горизонтом. Получены усиления известных ранее теорем существования решений и необходимых условий оптимальности. Доказана теорема о непрерывности целевого функционала в аэродинамической задаче Ньютона относительно поточечной сходимости выпуклых функций во внутренних точках ограничивающей области. По направлению «Алгебраическая геометрия, алгебра и теория чисел» проведены следующие работы и получен ряд важных результатов. В рамках исследований производной и некоммутативной алгебраической геометрии описаны склейки некоммутативных схем вдоль морфизмов, изучены некоммутативные схемы, связанные с базисными конечномерными алгебрами, и построены их специальные геометрические реализации. Изучен вопрос о восстановлении многообразия по D-модулям на нем. Разработана новая теория оснащения триангулированных категорий. Описаны схемы Гильберта линейных пространств и квадрик на десятимерном спинорном многообразии и некоторых его линейных сечениях. Доказана гипотеза Кузнецова–Смирнова для ряда однородных многообразий. Развиты новые методы построения компактификаций моделей Ландау–Гинзбурга для полных пересечений Фано. В рамках работы в области классической алгебраической геометрии построены поверхности общего типа с дивизорами на них, задающие спектральные данные для коммутативных подалгебр в алгебрах дифференциальных операторов. Классифицированы решетки Пикара для класса кэлеровых поверхностей типа К3. Описаны многообразия c не жордановой группой бирациональных автоморфизмов. Классифицированы конечные подгруппы в группах автоморфизмов вещественных поверхностей дель Пеццо, действующие на них минимально. Доказана гипотеза полуобильности в случае, когда логканонический дивизор не обращается в нуль. Получена явная оценка сверху на константу Жордана для некоторых вещественных групп Ли. В рамках работы в области теории чисел и арифметической геометрии получены следующие результаты. Найдено принципиально новое доказательство оценки неполной суммы Клоостермана с простыми числами. Получена оценка снизу на исключительные собственные значения дискретного спектра оператора Лапласа, действующего на модулярных формах. Вычислены гипотетические главные члены в аддитивных проблемах делителей с весами. Доказаны новые результаты о плотности ребер подграфов класса случайных графов. Выведена явная формула для логарифма нормы в теории полей норм. Вычислена некоторая естественная факторгруппа группы аделей Паршина–Бейлинсона для двумерных схем. Подробно изучены пространства функций и распределений на дискретных решетках ранга два, канонически связанных с двумерными локальными полями. По направлению «Дискретная математика и математическая логика» проведены следующие работы и получен ряд важных результатов. Установлены новые свойства CDCL-алгоритмов для задачи «Выполнимость». Завершено доказательство результата о бесконечности свободных периодических групп нечетного периода большего 100. Получены аксиоматизации множества всех тех арифметических формул, n-доказуемость которых в данной теории S можно установить средствами заданной арифметической теории Т. Доказана теорема о глобальной полноте логики GL с нефундированными выводами относительно ординальных топологических пространств с интервальной топологией. Построено инфинитарное исчисление гильбертовского типа для исчисления Ламбека с операциями положительной итерации Клини и обращения. Получены новые свойства минимального показателя экспоненциального роста свободных произведений двух циклических групп, порядки которых являются нечетными степенями простых чисел. Доказаны обычные и функциональные предельные теоремы для условных распределений чисел частиц в различных моделях разложимых ветвящихся процессов с двумя типами частиц, предельные теоремы для редуцированных ветвящихся процессов Беллмана-Харриса, а также для редуцированных ветвящихся процессов с несколькими типами частиц в случайной среде. Исследованы особенности предельных распределений чисел пар цепочек с одинаковой структурой в последовательностях знаков конечного алфавита, распределения которых управляются конечной цепью Маркова: показано, что в этом случае имеет место явление редукции в определении структуры, которое ранее было обнаружено для последовательностей независимых случайных знаков. Указаны условия сходимости распределений чисел пар одинаково помеченных цепочек в однородных деревьях со случайно помеченными вершинами к сложным распределениям Пуассона. Получены новые двусторонние неравенства для математических ожиданий чисел элементов в образах заданного подмножества конечного множества при итерациях случайных независимых равновероятных отображений этого множества в себя. По направлению «Вещественный и комплексный анализ и приложения» проведены следующие работы и получен ряд важных результатов. Предложен метод доказательства гипотезы о гармонических сферах, использующий конструкцию адиабатического предела. Дана интерпретация в духе некоммутативной геометрии идеалов Шэттена компактных операторов в гильбертовом пространстве. Пространство модулей квадрик в трехмерном проективном пространстве относительно действия конформной группы представлено в виде конечного набора стратов, состоящих из классов квадрик с дифференциально одинаковыми особенностями и топологически одинаковыми дискриминантными множествами. Доказано, что отношения полиномов Эрмита-Паде второго рода для функции, мероморфной на компактной римановой поверхности, асимптотически восстанавливают ее значения на нулевом листе наттолловского разбиения исходной римановой поверхности. Предложен новый подход, согласно которому задача восстановления значений указанной функции на всех (кроме последнего) листах разбиения Наттолла может быть сведена к линейной. В терминах параметров непрерывной дроби Шура вычислены двухточечные ганкелевы определители пары функций, одна из которых внутри единичного круга является пределом последовательности подходящих дробей с четными номерами, а другая вне единичного круга - пределом последовательности с нечетными номерами. Установлены теоремы вложения для весовых пространств функций положительной и нулевой гладкости, определённых на нерегулярных множествах евклидова пространства. Получены точные (в смысле порядков) двусторонние оценки для энтропийных чисел операторов вложения весовых пространств Соболева в весовое пространство Лебега. Найден порядок относительных поперечников в определенном асимптотическом режиме изменения параметров. Получены необходимые условия выполнения аддитивных оценок интегральных норм обобщенных частных производных функции. Изучены новые свойства пространства квазинепрерывных функций. Рассмотрена задача из теории сжатых измерений, которая сводится к изучению целочисленных матриц размера m на d, где m меньше d, таких, что любая их подматрица размера m на m невырождена. Найдены необходимые условия и достаточные условия на числа m,d,k, при которых существует такая матрица A, что все ее элементы по модулю не превосходят k. При фиксированном m эти условия на d отличаются лишь логарифмическим множителем по k. Получена новая нижняя оценка на размер множества A/B, где A, B - множества натуральных чисел интервала [1,q]. Найдены нижние оценки на длины несамопересекающихся путей в дистанционном графе на большом множестве в векторном пространстве над конечным полем с произвольным ненулевым расстоянием. По направлению «Теоретическая/математическая физика и топология» получен ряд важных результатов. Проведены исследования по кобордизмам, многообразиям с действием тора и функциональным уравнениям. Показано, что иерархия КдФ, интегралы потоков КдФ и решения системы уравнений С. П. Новикова эффективно описываются в терминах дифференциального кольца, которое изоморфно кольцу полиномов от 3g переменных. Исследованы свойства алгебраических кривых, параметризующих изгибания некоторых классов многогранников в трехмерном евклидовом пространстве. Исследовалась комбинаторика прямоугольных диаграмм и ее связь с лежандровыми и трансверсальными узлами. Для нескольких топологических типов узлов исследована структура множества соответствующих классов эквивалентности лежандровых и трансверсальных узлов, найдены их группы симметрии. Изучались динамические системы, связанные с фракталами, их взаимоотношения и фундаментальные свойства, в том числе поведение траекторий в хаотических режимах в задаче Новикова о движении электрона. Проведены исследования функционального уравнения Хирцебруха и функционального уравнения гамма-функции в классе мероморфных функций. При помощи голографического подхода изучены временные зависимости для связанных с энтропией квантовой зацепленности величин: трехчастичной информации, полной корреляции и защищенной монотонности. Для однородного эллиптического уравнения второго порядка в самосопряженной форме без младших членов установлены оценки сверху и снизу нормы в L_p, p>1. Показано, что действие Черна-Саймонса в геометрической теории дефектов описывает дисклинации в спиновой структуре. Получены выражения для зависимости потоков в неравновесных вырожденных квантовых открытых системах от параметров системы и состояния окружения. Построено новое семейство интегрируемых анизотропных спиновых цепочек с дальнодействием. Доказаны тождества старшего порядка на решения ассоциативного уравнения Янга-Бакстера. Доказана гипотеза об альтернативном способе построения векторов Бете. Доказана перенормируемость и унитарность модели Англера-Брута-Хиггса-Киббла. Введен дискретный аналог системы Захарова-Шабата. Конференция «Современная математика и ее приложения», посвященная подведению итогов реализации гранта РНФ № 14-50-00005, состоялась в Математическом институте им. В.А. Стеклова (г. Москва, Россия) 19 ноября 2018 г. Видеозаписи докладов: http://www.mathnet.ru/conf1484

Публикации

1. Алимов А.Р., Щепин Е.В. Convexity of Chebyshev sets with respect to tangent directions Russian Mathematical Surveys, 2018, Vol. 73, Iss. 2, pp. 366--368 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/RM9813

2. Арефьева И.Я., Волович И.В. Notes on the SYK model in real time Theoretical and Mathematical Physics, 2018, Vol. 197, Iss. 2, pp. 1650--1662 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0040577918110090

3. Арефьева И.Я., Волович И.В., Иноземцев О.В. Evolution of holographic entropy quantities for composite quantum systems Theoretical and Mathematical Physics, 2018, Vol. 197, Iss. 3, pp. 1838--1844 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0040577918120127

4. Арефьева И.Я., Храмцов М.А., Тихановская М.Д. On 1/N diagrammatics in the SYK model beyond the conformal limit European Physical Journal (EPJ) Web of Conferences, 2018, Vol. 191, pp. 6008 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1051/epjconf/201819106008

5. Асеев С.М. An optimal control problem with a risk zone Lecture Notes in Computer Science, 2018, Vol. 10665, pp. 185--192 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1007/978-3-319-73441-5_19

6. Асеев С.М. Об одной задаче оптимального управления с разрывным интегрантом Труды Института математики и механики УрО РАН, 2018, Т. 24, вып. 1, стр. 15--26 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-15-26

7. Афанасьев В.И. A Functional Limit Theorem for Decomposable Branching Processes with Two Particle Types Mathematical Notes, 2018, Vol. 103, Iss. 3, pp. 337--347 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S000143461803001X

8. Балканова О.Г., Фроленков Д.А. Non-vanishing of automorphic L-functions of prime power level Monatshefte fur Mathematik, 2018, Vol. 185, Iss. 1, pp. 17--41 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1007/s00605-017-1031-4

9. Бесов К.О. On Balder's Existence Theorem for Infinite-Horizon Optimal Control Problems Mathematical Notes, 2018, Vol. 103, Iss. 2, pp. 167--174 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0001434618010182

10. Бесов О.В. Embeddings for Weighted Spaces of Functions of Positive Smoothness on Irregular Domains into Lebesgue Spaces Doklady Mathematics, 2018, Vol. 97, Iss. 3, pp. 236--239 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S1064562418030109

11. Бесов О.В. Embeddings of Weighted Spaces of Functions of Positive Smoothness on Irregular Domains in Lebesgue Space Mathematical Notes, 2018, Vol. 104, Iss. 6, pp. 799--809 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0001434618110251

12. Бизяев И.А., Борисов А.В., Мамаев И.С. An Invariant Measure and the Probability of a Fall in the Problem of an Inhomogeneous Disk Rolling on a Plane Regular and Chaotic Dynamics, 2018, Vol. 23, Iss. 6, pp. 665--684 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S1560354718060035

13. Болотин С.В. Jumps of energy near a separatrix in slow-fast Hamiltonian systems Russian Mathematical Surveys, 2018, Vol. 73, Iss. 4, pp. 725--727 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/RM9834

14. Бочкарев С.В. Абстрактная теорема Колмогорова, приложение к метрическим пространствам и топологическим группам Математический сборник, 2018, Т. 209, вып. 11, стр. 32--59 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.4213/sm9002

15. Бунькова Е.Ю. Hirzebruch Functional Equation: Classification of Solutions Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, Vol. 302, pp. 33--47 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0081543818060032

16. Буняев М., Долбилин Н.П. The local theory for regular systems in the context of t-bonded sets Symmetry, 2018, Vol. 10, Iss. 5, pp. 159--17 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.3390/sym10050159

17. Буслаев В.И. Continued fractions with limit periodic coefficients Sbornik: Mathematics, 2018, Vol. 209, Iss. 2, pp. 187--205 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/SM8687

18. Бухштабер В.М. Cobordisms, Manifolds with Torus Action, and Functional Equations Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, Vol. 302, pp. 48--87 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0081543818060044

19. Быков Д.В. The 1/N-expansion for flag-manifold \sigma-models Theoretical and Mathematical Physics, 2018, Vol. 197, Iss. 3, pp. 1691--1700 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0040577918120012

20. Васильев В.А. Stable Cohomology of Spaces of Non-Resultant Systems of Homogeneous Polynomials in \mathbb R^n Doklady Mathematics, 2018, Vol. 98, Iss. 1, pp. 330--333 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S1064562418050125

21. Васильева А.А. Entropy Numbers of Embeddings of Function Spaces on Sets with Tree-Like Structure: Some Generalized Limiting Cases Russian Journal of Mathematical Physics, 2018, Vol. 25, Iss. 2, pp. 248--270 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S1061920818020103

22. Ватутин В.А., Hong W., Джи Я. Reduced critical Bellman-Harris branching processes for small populations Discrete Mathematics and Applications, 2018, Vol. 28, Iss. 5, pp. 319--330 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1515/dma-2018-0028

23. Ватутин В.А., Дьяконова Е.Е. Decomposable branching processes with two types of particles Discrete Mathematics and Applications, 2018, Vol. 28, Iss. 2, pp. 119--130 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1515/dma-2018-0012

24. Веденеев В.В., Порошина А.Б. Stability of an elastic tube conveying a non-Newtonian fluid and having a locally weakened section Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, Vol. 300, pp. 34--55 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0081543818010030

25. Ветчанин Е.В., Мамаев И.С. The self-propulsion of a foil with a sharp edge in a viscous fluid under the action of a periodically oscillating rotor Regular and Chaotic Dynamics, 2018 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S1560354718070055

26. Горчинский С.О., Креков Д.М. An explicit formula for the norm in the theory of fields of norms Russian Mathematical Surveys, 2018, Vol. 73, Iss. 2, pp. 369--371 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/RM9818

27. Греков А.М., Зотов А.В. On R-matrix valued Lax pairs for Calogero-Moser models Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2018, Vol. 51, pp. 315202 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1088/1751-8121/aac7b6

28. Гущин А.К. The Luzin area integral and the nontangential maximal function for solutions to a second-order elliptic equation Sbornik: Mathematics, 2018, Vol. 209, Iss. 6, pp. 823--839 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/SM8980

29. Долбилин Н.П. Delone Sets in R^3 with 2R-Regularity Conditions Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, Vol. 302, pp. 161--185 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0081543818060081

30. Дымов А.В. Asymptotic Behavior of a Network of Oscillators Coupled to Thermostats of Finite Energy Russian Journal of Mathematical Physics, 2018, Vol. 25, Iss. 2, pp. 183--199 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S1061920818020048

31. Дынников И.А. Bounded Discrete Holomorphic Functions on the Hyperbolic Plane Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, Vol. 302, pp. 186--197 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0081543818060093

32. Дьяконова Е.Е. A subcritical decomposable branching process in a mixed environment Discrete Mathematics and Applications, 2018, Vol. 28, Iss. 5, pp. 275--283 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1515/dma-2018-0024

33. Ефимов А.И. Cyclic homology of categories of matrix factorizations International Mathematics Research Notices. IMRN, 2018, Vol. 2018, Iss. 12, pp. 3834--3869 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1093/imrn/rnw332

34. Ефимов А.И. Some remarks on L-equivalence of algebraic varieties Selecta Mathematica, New Series, 2018, Vol. 24, Iss. 4, pp. 3753--3762 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1007/s00029-017-0374-y

35. Жаринов В.В. Analysis in differential algebras and modules Theoretical and Mathematical Physics, 2018, Vol. 196, Iss. 1, pp. 939--956 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0040577918070012

36. Зотов А.В. Calogero-Moser model and R-matrix identities Theoretical and Mathematical Physics, 2018, Vol. 197, Iss. 3, pp. 1755--1770 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0040577918120061

37. Зубков А.М., Серов А.А. Estimates of the mean size of the subset image under composition of random mappings Discrete Mathematics and Applications, 2018, Vol. 28, Iss. 5, pp. 331--338 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1515/dma-2018-0029

38. Иванова Т.Б., Килин А.А., Пивоварова Е.Н. Control of the Rolling Motion of a Spherical Robot on an Inclined Plane Doklady Physics, 2018, Vol. 63, Iss. 10, pp. 435--440 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S1028335818100099

39. Каледин Д.Б. Witt vectors, commutative and non-commutative Russian Mathematical Surveys, 2018, Vol. 73, Iss. 1, pp. 1--30 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/RM9796

40. Катанаев М.О. Description of Disclinations and Dislocations by the Chern–Simons Action for SO(3)-Connection Physics of Particles and Nuclei, 2018, Vol. 49, Iss. 5, pp. 890--893 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S1063779618050234

41. Килин А.А., Пивоварова Е.Н. Integrable Nonsmooth Nonholonomic Dynamics of a Rubber Wheel with Sharp Edges Regular and Chaotic Dynamics, 2018 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S1560354718070067

42. Козлов В.В. Мультигамильтоновость линейной системы с квадратичным инвариантом Алгебра и анализ, 2018, Т. 30, вып. 5, стр. 159--168 (год публикации - 2018)

43. Козырев С.В. Biology as a constructive physics P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications, 2018, Vol. 10, Iss. 4, pp. 305--311 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S2070046618040076

44. Колмаков Е.А., Беклемишев Л.Д. Аксиоматизация доказуемой n-доказуемости Doklady Mathematics, 2018, Vol. 98, Iss. 3 (год публикации - 2018)

45. Конягин С.В. On the Recovery of an Integer Vector from Linear Measurements Mathematical Notes, 2018, Vol. 104, Iss. 6, pp. 859--865 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0001434618110305

46. Конягин С.В., Шкредов И.Д. On subgraphs of random Cayley sum graphs European Journal of Combinatorics, 2018, Vol. 70, pp. 61--74 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1016/j.ejc.2017.11.009

47. Королёв М.А. Elementary Proof of an Estimate for Kloosterman Sums with Primes Mathematical Notes, 2018, Vol. 103, Iss. 5, pp. 761--768 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0001434618050085

48. Королёв М.А. О делителях квадратичной формы с простыми числами Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2018, Т. 303 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0371968518040131

49. Круглов В.И. On coincidences of tuples in a q-ary tree with random labels of vertices Discrete Mathematics and Applications, 2018, Vol. 28, Iss. 5, pp. 293--307 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1515/dma-2018-0026

50. Кузнецов А.Г. On linear sections of the spinor tenfold. I Izvestiya: Mathematics, 2018, Vol. 82, Iss. 4, pp. 694--751 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/IM8756

51. Кузнецов С.Л., Луговая В., Рыжова А. Craig's trick and a non-sequential system for the Lambek calculus and its fragments Logic Journal of the IGPL, 2018, p. 037 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1093/jigpal/jzy037

52. Куликов В.С. On divisors of small canonical degree on Godeaux surfaces Sbornik: Mathematics, 2018, Vol. 209, Iss. 8, pp. 1155--1163 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/SM9032

53. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Shock waves in anisotropic cylinders Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, Vol. 300, pp. 100--113 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S008154381801008X

54. Локуциевский Л.В., Сачков Ю.Л. Liouville integrability of sub-Riemannian problems on Carnot groups of step 4 or greater Sbornik: Mathematics, 2018, Vol. 209, Iss. 5, pp. 672--713 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/SM8886

55. Лысёнок И.Г. An Approach to the Study of Finitely Presented Groups Based on the Notion of Discrete Curvature Mathematical Notes, 2018, Vol. 103, Iss. 4, pp. 610--615 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0001434618030276

56. Ляшик А.Н., Славнов Н.А. On Bethe vectors in \mathfrak{gl}_3-invariant integrable models Journal of High Energy Physics, 2018, Vol. 2018, pp. 18--31 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1007/JHEP06(2018)018

57. Мальцев А.Я., Новиков С.П. The Theory of Closed 1-Forms, Levels of Quasiperiodic Functions and Transport Phenomena in Electron Systems Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, Vol. 302, pp. 279--297 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0081543818060147

58. Мелихов С.А. Immersions of the circle into a surface Sbornik: Mathematics, 2018, Vol. 209, Iss. 4, pp. 503--518 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/SM8914

59. Михайлов В.Г. On the reduction property of the number of H-equivalent tuples of states in a discrete Markov chain Discrete Mathematics and Applications, 2018, Vol. 28, Iss. 2, pp. 75--82 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1515/dma-2018-0008

60. Никольский М.С. A nonlinear identification problem Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2018, Vol. 301, Iss. s1, pp. 132--136 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0081543818050103

61. Никулин В.В. Classification of Picard lattices of K3 surfaces Izvestiya: Mathematics, 2018, Vol. 82, Iss. 4, pp. 752--816 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/IM8719

62. Орлов Д.О. Производные некоммутативные схемы, геометрические реализации и конечномерные алгебры Успехи математических наук, 2018, Т. 73, вып. 5, стр. 123--182 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.4213/rm9844

63. Осипов Д.В. Об адельной факторгруппе для алгебраической поверхности Алгебра и анализ, 2018, Т. 30, вып. 1, стр. 151--169 (год публикации - 2018)

64. Погребков А.К. Higher Hirota difference equations and their reductions Theoretical and Mathematical Physics, 2018, Vol. 197, Iss. 3, pp. 1779--1796 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0040577918120085

65. Полехин И.Ю. On motions without falling of an inverted pendulum with dry friction Journal of Geometric Mechanics, 2018, Vol. 10, Iss. 4, pp. 411--417 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.3934/jgm.2018015

66. Полехин И.Ю. On topological obstructions to global stabilization of an inverted pendulum Systems & Control Letters, 2018, Vol. 113, pp. 31--35 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2018.01.005

67. Попов В.Л. The Jordan Property for Lie Groups and Automorphism Groups of Complex Spaces Mathematical Notes, 2018, Vol. 103, Iss. 5, pp. 811--819 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0001434618050139

68. Пржиялковский В.В. On the Calabi-Yau Compactifications of Toric Landau-Ginzburg Models for Fano Complete Intersections Mathematical Notes, 2018, Vol. 103, Iss. 1, pp. 104--110 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0001434618010121

69. Прохоров Ю.Г., Шрамов К.А. p-subgroups in the space Cremona group Mathematische Nachrichten, 2018, Vol. 291, Iss. 8, pp. 1374--1389 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1002/mana.201700030

70. Прохоров Ю.Г., Шрамов К.А. Finite groups of birational selfmaps of threefolds Mathematical Research Letters, 2018, Vol. 25, Iss. 3, pp. 957--972 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.4310/MRL.2018.v25.n3.a11

71. Радомский А.О. On the Sidon inequality for trigonometric polynomials St. Petersburg Mathematical Journal, 2018, Vol. 29, Iss. 4, pp. 643--656 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1090/spmj/1510

72. Радомский А.О. On approximation characteristics of some classes of functions of small smoothness Siberian Mathematical Journal, 2018, Vol. 59, Iss. 3, pp. 486--493 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0037446618030114

73. Радомский А.О. О некоторых свойствах пространства квазинепрерывных функций Успехи математических наук, 2018, Т. 73, вып. 6, стр. 191--192 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.4213/rm9851

74. Разборов А.А. On Space and Depth in Resolution Computational Complexity, 2018, Vol. 27, Iss. 3, pp. 511--559 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1007/s00037-017-0163-1

75. Сечин И., Зотов А.В. R-matrix-valued Lax pairs and long-range spin chains Physics Letters B, 2018, Vol. 781, pp. 1--7 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1016/j.physletb.2018.03.062

76. Славнов А.А. Renormalizability and unitarity of the Englert-Broute-Higgs-Kibble model Theoretical and Mathematical Physics, 2018, Vol. 197, Iss. 2, pp. 1611--1614 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.4213/tmf9606

77. Славнов Н.А. Determinant representations for scalar products in the algebraic Bethe ansatz Theoretical and Mathematical Physics, 2018, Vol. 197, Iss. 3, pp. 1771--1778 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0040577918120073

78. Суетин С.П. Distribution of the zeros of Hermite-Pade polynomials for a complex Nikishin system Russian Mathematical Surveys, 2018, Vol. 73, Iss. 2, pp. 363--365 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/RM9819

79. Чехов Л.О., Маззокко М. Colliding holes in Riemann surfaces and quantum cluster algebras Nonlinearity, 2018, Vol. 31, Iss. 1, pp. 54--107 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1088/1361-6544/aa9729

80. Чирка Е.М. Orthogonal complex structures in R^4 Russian Mathematical Surveys, 2018, Vol. 73, Iss. 1, pp. 91--159 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/RM9788

81. Шейнман О.К. Certain reductions of Hitchin systems of rank 2 and genera 2 and 3 Doklady Mathematics, 2018, Vol. 97, Iss. 2, pp. 144--146 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S1064562418020114

82. Штейников Ю.Н. О размере частных двух подмножеств натуральных чисел Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2018, Т. 303 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S0371968518040209

83. Штогрин М.И. On a problem of Pogorelov Russian Mathematical Surveys, 2018, Vol. 73, Iss. 1, pp. 178--180 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1070/RM9614

84. Щепин Е.В. Summation of Unordered Arrays Functional Analysis and Its Applications, 2018, Vol. 52, Iss. 1, pp. 35--44 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1007/s10688-018-0204-9

85. Ясинский Е.А. p-Subgroups in automorphism groups of real del Pezzo surfaces Doklady Mathematics, 2018, Vol. 97, Iss. 2, pp. 129--130 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1134/S1064562418020072

Возможность практического использования результатов
Проводимые в МИАН исследования имеют фундаментальный характер.